[Đề số 2] Luyện thi vào 10

[bboy114crew]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề số 2:
Bài 1:
1) Giải hệ phương trình:
[TEX] \left\{\begin{array}{l}2y(x^2-y^2)=3x\\x(x^2+y^2)=10y\end{array}\right[/TEX]
2) Giải phương trình:
[TEX](8-x)^4+(x-6)^4=16[/TEX]
Bài 2:
1) cho hệ phương trình:
[TEX] \left\{\begin{array}{l}ax+y-a=0\\x^2+y^2-y=0\end{array}\right[/TEX]
a) xác định a để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b)Gọi [TEX](x_1;y_1)(x-2;y_2)[/TEX] là hai nghiệm của hệ .CMR:
[TEX](x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 \leq 1.[/TEX]
Bài 3: cho [TEX]\widehat{xOy}[/TEX] và điểm P nằm trong góc đó .Đường thẳng d đi qua P và cắt tia Ox tại A,Oy tại B.Tìm vị trí của d để PA.PB lớn nhất.
Bài 4:Cho ngũ giác lồi ABCDEF.CMR luôn tìm được hai đường chéo của ngũ giác mà hai hình tròn có các đường kính là hai đường chéo đó phủ kín toàn bộ ngũ giác.
Bài 5: Cho a,b,c \geq 0, trong đó có ít nhât hai số dương .CMR:
[TEX]\sum\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}} \geq 2[/TEX]

 

[khanh_ndd]

Bài 5: Cho a,b,c \geq 0, trong đó có ít nhât hai số dương .CMR:
[TEX]\sum\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}} \geq 2[/TEX]

ta cần cm bdt sau
[TEX]\sqrt[3]{\frac{a}{b+c}}\geq \sqrt{\frac{\sqrt[3]{a^2}}{\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2}}}\Leftrightarrow \frac{a^2}{(b+c)^2}\geq \frac{a^2}{(\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2})^3}\Leftrightarrow (\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2})^3\geq (b+c)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3.\sqrt[3]{b^2}.\sqrt[3]{c^2}(\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2})\geq 2bc[/TEX]
theo AM-GM thì bdt trên luôn đúng do [TEX]3.\sqrt[3]{b^2}.\sqrt[3]{c^2}(\sqrt[3]{b^2}+\sqrt[3]{c^2})\geq 6bc\geq 2bc\Rightarrow[/TEX] đpcm
dấu = xảy ra khi [TEX](a,b,c)=(1,1,0)[/TEX] và các hoán vị

 

[bboy114crew]

Bài 1:
1) Giải hệ phương trình:
[TEX] \left\{\begin{array}{l}2y(x^2-y^2)=3x\\x(x^2+y^2)=10y\end{array}\right[/TEX]
2) Giải phương trình:
[TEX](8-x)^4+(x-6)^4=16[/TEX]

1) nếu hệ có nghiệm với x=y=0 và ngược lại
Với x,y khác 0 chia từng vế hai phương trình và đặt [TEX]t= \frac{x^2}{y^2}[/TEX]
2) đặt x-7=u thì PT có dạng :
[TEX](u-1)^4+(u+1)^4=16[/TEX]

 

[luckystar_96]

đây là đề thi chuyên hay ko chuyên đây nhỉ ?................................
à mà bài hệt có thể rút x, y rồi giải dc ko nhỉ

 

[cuongquep]

Giải các phương trình sau : ( x – 6)^4 + (x – 8)^4 = 16 (1)
Giải : Đặt : y = x - 7
(1) ( y + 1)4 + (y – 1)4 = 16 khai triển rút gọn ta có : y4 + 6y2 – 7 = 0 (2)
Giai Pt (2) ta được : x = 8 ; x = 6
đúng thì thank cái nha