[Đề số 1] Luyện thi vào 10

B

bboy114crew

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một số đề tự luyện:
Đề số 1:
Bài 1: (2 điểm)
1. Cho [tex]n[/tex] là số nguyên, chứng minh [tex]A = n^3 + 11n[/tex] chia hết cho 6
2. Tìm tất cả các số tự nhiên [tex]n[/tex] để [tex]B = n^4 - 3n^2 + 1[/tex] là số nguyên tố.

Bài 2: (2 điểm)
Cho phương trình: [tex](m^2 + 2m + 2)x^2 - (m^2 - 2m + 2)x - 1 = 0[/tex].
Gọi [tex]x_1, x_2[/tex] là hai nghiệm của phương trình đã cho.
1. Tìm các giá trị của m để [tex]x_1^2 + x_2^2 = 2x_1x_2(2x_1x_2 - 1)[/tex].
2. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức [tex]S = x_1 + x_2[/tex].

Bài 3: (2 điểm)
1. Cho [tex]a[/tex] bất kì, chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2010} + 2010}{\sqrt{a^2010 + 2009}} > 2[/tex].
2. Tìm các số nguyên [tex]x, y[/tex] thỏa mãn phương trình:
[tex]y^2 - (x - 2)(x^2 - 2x + 2)x = 0[/tex].

Bài 4: (3 điểm)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Đường tròn đường kính OM cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm E,F.
1. Chứng minh rằng giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác MEF.
2. Cho A là một điểm bất kỳ thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E và F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại điểm B. Chứng minh [tex]OA.OB = R^2[/tex].
3. Cho biết [tex]OM = 2R[/tex] và N là điểm bất kỳ thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) (N khác E và F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại điểm Q. Chứng minh rằng: [tex]PN.PK + QN.QK \leq \frac{\sqrt{3}}{2}R^2[/tex].

Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình: [tex]x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0[/tex].
 
C

conangbuongbinh_97

bboy114crew said:
Một số đề tự luyện:
Đề số 1:
Bài 1: (2 điểm)
1. Cho [tex]n[/tex] là số nguyên, chứng minh [tex]A = n^3 + 11n[/tex] chia hết cho 6
2. Tìm các số nguyên [tex]x, y[/tex] thỏa mãn phương trình:
[tex]y^2 - (x - 2)(x^2 - 2x + 2)x = 0[/tex].

Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình: [tex]x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0[/tex].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1.[TEX]A=n^3+11n=n^3-n+12n=n(n-1)(n+1)+12n\vdots 6 (dpcm)[/TEX]
5.[TEX]x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\\\Leftrightarrow x^8-x^4+1=x(x^2-1)^2(x^2+1)[/TEX]
phương trình có nghiệm buộc phải có x>0.
Mặt khác phương trình tương đương với
[TEX]x^8-x^7+x^6-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x+x^2-2x+1=0\\\Leftrightarrow (x^6-x^4+x)(x^2-x+1)+(x-1)^2=0\\\Leftrightarrow x^6-x^4+1=0\\\Rightarrow[/TEX]
pt vô nghiệm
__________
mấy bài này của amsterdam thì phải
 
Last edited by a moderator:
B

bboy114crew

bboy114crew said:
Một số đề tự luyện:

Bài 3: (2 điểm)
1. Cho [tex]a[/tex] bất kì, chứng minh rằng [tex]\frac{a^{2010} + 2010}{\sqrt{a^2010 + 2009}} > 2[/tex].
2. Tìm các số nguyên [tex]x, y[/tex] thỏa mãn phương trình:
[tex]y^2 - (x - 2)(x^2 - 2x + 2)x = 0[/tex].

.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Làm thủ bài này!
1) áp dụng AM-GM ta có:
[tex]\frac{a^{2010} + 2010}{\sqrt{a^2010 + 2009}} = \frac{a^{2010} + 2009+1}{\sqrt{a^2010 + 2009}} \geq 2[/tex].
mà dấu = ko xay ra !
 
S

secret_garden196

bboy114crew said:

Bài 5: (1 điểm)
Giải phương trình: [tex]x^8 - x^7 + x^5 - x^4 + x^3 - x + 1 = 0[/tex].
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
làm bài dễ trước
gif.latex
 
T

thatki3m_kut3

Chỗ đó có nghĩa là
vì n(n-1)(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có 1 số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3
suy ra n(n-1)(n+1) chia hết cho 6.
và 12n chia hết cho 6.
nên n(n-1)(n+1)+12n chia hết cho 6.;)
 
H

haojej

Áp dụng AM-GM là BDT nào vậy mình chưa học
mới học mấy cái BDT ko tên và co si ,bu ni a thôi. đó là BDt jk` thế
 
T

thatki3m_kut3

Cũng suy ra từ bất đẳng thức Cô-si thôi bạn ạ,
Nó như thế này, căn cứ vào bài của bboy.:D
[TEX]\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\geq 2[/TEX] với a>0, b>0.:D
Bất đẳng thức này luôn đúng.;)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom