cho tam giác ABC vuông tại A ,phân giác BD.Kẻ DE vuông BC(E thuộc BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF=CE.C/m
a.AD<DC
b.3 điểm E,D,F thẳng hàng
a) AD<DC:
Xét [TEX]\triangle BAD[/TEX] vuông ở A và [TEX]\triangle BED[/TEX] vuông ở E có:
[TEX]\hat{ABD} = \hat{EBD}[/TEX] (BD là phân giác [TEX]\hat{ABC}[/TEX])
BD là cạnh chung
Do đó: [TEX]\triangle ABD = \triangle EBD (ch - gn)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AD = ED[/TEX] (2 cạnh tương ứng) [TEX](1)[/TEX]
Xét [TEX]\triangle DEC[/TEX] vuông ở E có:
[TEX]DE < DC[/TEX] (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông) [TEX](2)[/TEX]
Từ [TEX](1)[/TEX] và [TEX](2)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AD < DC[/TEX]
b)3 điểm E, D, F thẳng hàng:
Xét [TEX]\triangle FAD [/TEX]vả [TEX]\triangle CED[/TEX] có:
[TEX]AF= CE[/TEX] (gt)
[TEX]\hat{FAD} = \hat{CED} (=90^o)[/TEX]
[TEX]AD = ED[/TEX] (cmt)
Do đó: [TEX]\triangle FAD = \triangle CED (c.g.c)[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\hat{ADF} = \hat{EDC}[/TEX] (2 góc tương ứng)
mà [TEX]\hat{EDC} + \hat{ADE} = 180^o[/TEX] (2 góc kề bù)
nên [TEX]\hat{ADF} + \hat{ADE} = 180^o[/TEX]
[TEX]\hat{EDF} = 180^o[/TEX]
Vậy [TEX]E, D, F[/TEX] thẳng hàng
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn