đề ôn thi vào lớp 10

[tieuyeu.tkongay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (o;R). Các đường cao AD, BE cắt nhau tại H . GỌI M, N lần lượt là giao điểm thứ 2 của các tia AD, BE với đường tròn (O).
a) cm: tư giác ABDE nội tiếp
b)cm: DE//Mn
c) cm: tam giác CMN cân
d). cho dây AB cố định và cách O một khoảng R/2. xác định vị trí của điểm C trên cung lớn AB để S tam giác ABC đạt GTLN? Tìm giá trị S đó .

 

[quynhnhung81]

a) Ta có [TEX]\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^o[/TEX]

\Rightarrow tứ giác AEDB nội tiếp

b) Tứ giác ABMC nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{MBD}=\widehat{DAE}[/TEX]

tứ giác AEDB nội tiếp \Rightarrow [TEX]\widehat{DAE}=\widehat{HBD}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{MBD}=\widehat{HBD}[/TEX]

\Rightarrow BD vừa là phân giác vừa là đường cao của tam giác BHM cân

\Rightarrow BD cũng là trung tuyến \Rightarrow MD=DH

Chứng minh tương tự ta cũng có HE=EN

\Rightarrow DE là đường trung bình của tam giác HMN \Rightarrow DE//MN

c) Ta có BD là tia phân giác [TEX]\widehat{MBN}[/TEX]

\Rightarrow C là điểm chính giữa của cung MN

\Rightarrow CM=CN \Rightarrow tam giác CMN cân

d) Kẻ OH vuông góc vs AB \Rightarrow [TEX]OH= \frac{R}{2}[/TEX]

\Rightarrow[TEX] \widehat{BOA}= 120 ^o[/TEX]

Mặt khác ta có [TEX] \widehat{BOA}= 2 \widehat{BCA}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{BCA}=60^o[/TEX] không đổi

Ta có [TEX]S_{ABC}=\frac{1}{2} CB.AC.sin60 [/TEX]

S lớn nhất khi CB.AC lớn nhất \Leftrightarrow CB=CA

Vậy [TEX]S_{ABC}[/TEX] lớn nhất khi CB=CA