Toán 9 Đề ôn thi chuyên phần đại số

[Aquarius Angel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng
[tex]\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2019\sqrt{2018}}> 1[/tex]
Bài 2: Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có: [tex]4^{n}+15n-1\vdots 9[/tex]
Bài 3:
a) giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2\\ x^{2}+y^{2}=5 \end{matrix}\right.[/tex]
b) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn: [tex]3^{x}-y^{3}=1[/tex]
Bài 4: Cho đa thức P(x) có hệ số là các số nguyên, a là hệ số tự do. Tìm a biết [tex]\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}< 100[/tex] và P(19)=P(15)=2019
Cố gắng nhé mọi người!!!

 

[Kaito Kidㅤ]

Câu 1
Dùng cái này
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}>\frac{1}{(k+1)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex]
Câu 2 CM quy nạp dì dòng nên mình xin phép chịu
Câu 3
a. mình ngại làm hệ cx có thể bài này trông khí ko bít làm
b.

Bài 4 Tịt chưa làm bh @@

 

[Cao Việt Hoàng]

Câu 1
Dùng cái này
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}>\frac{1}{(k+1)k}=\frac{1}{k}+\frac{1}{k+1}[/tex]
Câu 2 CM quy nạp dì dòng nên mình xin phép chịu
Câu 3
a. mình ngại làm hệ cx có thể bài này trông khí ko bít làm
b.
View attachment 97562
Bài 4 Tịt chưa làm bh @@

câu 1 phải là [tex]\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex] mới đúng chứ bạn

 

[01655760117]

Bài 1: Chứng minh rằng
[tex]\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2019\sqrt{2018}}> 1[/tex]
Bài 2: Chứng minh với mọi số tự nhiên n ta luôn có: [tex]4^{n}+15n-1\vdots 9[/tex]
Bài 3:
a) giải hệ phương trình: [tex]\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+4})(y+\sqrt{y^{2}+1})=2\\ x^{2}+y^{2}=5 \end{matrix}\right.[/tex]
b) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn: [tex]3^{x}-y^{3}=1[/tex]
Bài 4: Cho đa thức P(x) có hệ số là các số nguyên, a là hệ số tự do. Tìm a biết [tex]\begin{vmatrix} a \end{vmatrix}< 100[/tex] và P(19)=P(15)=2019
Cố gắng nhé mọi người!!!

bài 2: quy nạp thôi.....
-Xét với n=0 => 0 chia hết cho 9 (đpcm)
giả sử đẳng thức đúng với n=k
=> có: 4^k+15k-1 chia hết cho 9
cần chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1
tức cần chứng minh:
4^(k+1) + 15.(k+1)-1 chia hết cho 9
thật vậy:
có: 4^(k+1)+15.(k+1)-1
=4^k.4+15k+15-1
=4^k+15k-1 +3.4^k+15
theo giả thiết quy nạp => 4^k+15k-1 chia hết cho 9
cần chứng minh 3.4^k+15 chia hết cho 9
mà 3.4^k+15
=3.(4^k+5)
có: 4 đồng dư 1 (mod 3)
=> 4^k đồng dư 1 (mod 3)
mà 5 đồng dư 2 (mod 3)
=> đpcm
vậy...

 

[Aquarius Angel]

Câu 1
Dùng cái này
[tex]\frac{1}{(k+1)\sqrt{k}}>\frac{1}{(k+1)k}=\frac{1}{k}-\frac{1}{k+1}[/tex]
Câu 2 CM quy nạp dì dòng nên mình xin phép chịu
Câu 3
a. mình ngại làm hệ cx có thể bài này trông khí ko bít làm
b.
View attachment 97562
Bài 4 Tịt chưa làm bh @@

Bài 1 mình thử làm như vậy rồi nhưng không ra > 1, bạn thử giải ra mà xem

 

[tiểu tuyết]

Mình làm bài giải hệ nhé
Ta có [tex](\sqrt{x^2+4}-x)(\sqrt{x^2+4}+x)=4[/tex]
Mà [tex](\sqrt{x^2+4}+x)(y\sqrt{y^2+1})=2[/tex]
[tex]=>\sqrt{x^2+4}-x=2y+2\sqrt{y^2+1} <=>x+2y=2\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+4}[/tex] (1)
Tương tự:[tex]x+2y=\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{y^2+1}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) =>x=-2y
Thay vào phương trình thứ 2 của hệ là ra nghiệm nhé bạn