Đề ôn tập toán 8

[nhokngok2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho biểu thức: [TEX]A=\frac{x^3-3}{x^2-2x-3}+\frac{6-2x}{1+x}+\frac{x+3}{3-x}[/TEX]
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b, Tìm x để A \geq x-2.
Bài 2: a, Giải phương trình [TEX]\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-6x+16}{x-3}+\frac{x^2-4x+2}{x-2}[/TEX].
b, Cho 2011 số tự nhiên [TEX]x_1;x_2;.....;x_2011[/TEX] thỏa mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{x_1^{11}}+\frac{1}{x_2^{11}}+....+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}[/TEX].
Tính tổng [TEX]M=\frac{1}{x_1^1}+\frac{1}{x_2^2}+.....+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}[/TEX].
Bài 3: a, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức [TEX]N=\frac{4x-8}{x^2-4x+8}[/TEX].
b, Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn [TEX](2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)+2.6^b = 992[/TEX].
Bài 4: a, Phân tích đa thức thành nhân tử [TEX]x^4+2013x^2+2012x+2013[/TEX].
b, Rút gọn biểu thức [TEX]A=(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3})(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})[/TEX].
Bài 5: a, Giải phương trình [TEX](2x^2+x-2013)^2+4(x^2-5x-2012)^2=4(2x^2+x-2013)(x^2-5x-2012)[/TEX].
b, Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn [TEX]x^3+2x^2+3x+2=y^3[/TEX].
Bài 6: a, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x+2 dư 10,f(x) chia cho x-2 dư 24, f(x) chia cho [TEX]x^2-4[/TEX] được thương là -5x và còn dư.
b, Chứng minh: [TEX]a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2=b(a-c)(a+c-b)^2[/TEX].

Ai giúp mình với mình xin cảm ơn

 

[nguyenbahiep1]

Bài 1: Cho biểu thức: [TEX]A=\frac{x^3-3}{x^2-2x-3}+\frac{6-2x}{1+x}+\frac{x+3}{3-x}[/TEX]
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b, Tìm x để A \geq x-2.

[laTEX]TXD: x \not = 3, -1 \\ \\ A = \frac{x^2+8}{x+1} \\ \\ \frac{x^2+8}{x+1} - x+2 \geq 0 \Rightarrow \frac{x+10}{x+1} \geq 0 \\ \\ x > -1 \cup x \leq -10 , x \not = 3[/laTEX]

 

[asjan96you]

Bài 1: Cho biểu thức: [TEX]A=\frac{x^3-3}{x^2-2x-3}+\frac{6-2x}{1+x}+\frac{x+3}{3-x}[/TEX]
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b, Tìm x để A \geq x-2.
Bài 2: a, Giải phương trình [TEX]\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-6x+16}{x-3}+\frac{x^2-4x+2}{x-2}[/TEX].
b, Cho 2011 số tự nhiên [TEX]x_1;x_2;.....;x_2011[/TEX] thỏa mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{x_1^{11}}+\frac{1}{x_2^{11}}+....+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}[/TEX].
Tính tổng [TEX]M=\frac{1}{x_1^1}+\frac{1}{x_2^2}+.....+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}[/TEX].
Bài 3: a, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức [TEX]N=\frac{4x-8}{x^2-4x+8}[/TEX].
b, Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn [TEX](2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)+2.6^b = 992[/TEX].
Bài 4: a, Phân tích đa thức thành nhân tử [TEX]x^4+2013x^2+2012x+2013[/TEX].
b, Rút gọn biểu thức [TEX]A=(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3})(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})[/TEX].
Bài 5: a, Giải phương trình [TEX](2x^2+x-2013)^2+4(x^2-5x-2012)^2=4(2x^2+x-2013)(x^2-5x-2012)[/TEX].
b, Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn [TEX]x^3+2x^2+3x+2=y^3[/TEX].
Bài 6: a, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x+2 dư 10,f(x) chia cho x-2 dư 24, f(x) chia cho [TEX]x^2-4[/TEX] được thương là -5x và còn dư.
b, Chứng minh: [TEX]a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2=b(a-c)(a+c-b)^2[/TEX].

Ai giúp mình với mình xin cảm ơn

bài 6 a f(x) chia cho [TEX]x^2-4[/TEX] được thương là -5x và còn dư.
=> f(x) =-5x^3+20x+ax+b
-5x^3+20x+ax+b = (x-2)(-5x^2-10x+a)+b+2a
. => b+2a =24 (1)
-5x^3+20x+ax+b =(x+2)(-5x^2+10x+a)+b-2a
. => b-2a = 10 (2)
kết hợp 1,2 => a=7/2 ,b =17
vậy f(x) = -5x^3+20x+7/2 *x+17

 

[tranvankhoai2007]

Bài 5a) Đặt [TEX]a= 2x^2 +x - 2013[/TEX] ; [TEX]b = x^2 - 5x - 2012[/TEX]
Ta có PT: [TEX]a^2 - 4ab + 4b^2 = 0 \Leftrightarrow (a - 2b)^2 = 0 \Leftrightarrow a = 2b[/TEX]
Thay lại và GPT bậc 2, chuyển vế còn bậc nhất!
b)Chứng tỏ [TEX]x^3 < y^3 < (x + 2)^3[/TEX]
Từ đó ta có: [TEX]y^3 = (x + 1)^3[/TEX]
Khi đó ta có PT: [TEX] x^3 + 3x^2 + 3x + 1 = x^3 + 2x^2 + 3x + 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2 - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1; -1[/TEX]
Khi đó ta có nghiệm: (1;2) va (-1; 0)

 

[chonhoi110]

Bài 2, a

$\dfrac{x^2-2x+2}{x-1}+\dfrac{x^2-8x+20}{x-4}=\dfrac{x^2-6x+16}{x-3}+\dfrac{x^2-4x+2}{x-2}$ (ĐKXĐ: $x \notin$ {$1 ; 2 ;3 ;4$} )

$\leftrightarrow \dfrac{(x-1)^2+1}{x-1}+\dfrac{(x-4)^2+4}{x-4}=\dfrac{(x-3)^2+7}{x-3}+\dfrac{(x-2)^2-2}{x-2}$

$\leftrightarrow x-1+\dfrac{1}{x-1}+x-4+\dfrac{4}{x-4}=x-3+\dfrac{7}{x-3}+x-2-\dfrac{2}{x-2}$

$\leftrightarrow \dfrac{1}{x-1}+\dfrac{4}{x-4}-\dfrac{7}{x-3}+\dfrac{2}{x-2}=0$

$\rightarrow 2(5x-8)=0$

$\leftrightarrow x=\dfrac{8}{5}$

 

[nhokngok2]

Ai giúp mình giải mấy phần kia được không? Mình xin cám ơn các bạn giúp mình

 

[kttdt]

ai giúp mình làm bài 6b với được không? mình tìm trên google mãi không thấy

 

[z0987654321]

Bài 1: Cho biểu thức: [TEX]A=\frac{x^3-3}{x^2-2x-3}+\frac{6-2x}{1+x}+\frac{x+3}{3-x}[/TEX]
a, Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b, Tìm x để A \geq x-2.
Bài 2: a, Giải phương trình [TEX]\frac{x^2-2x+2}{x-1}+\frac{x^2-8x+20}{x-4}=\frac{x^2-6x+16}{x-3}+\frac{x^2-4x+2}{x-2}[/TEX].
b, Cho 2011 số tự nhiên [TEX]x_1;x_2;.....;x_2011[/TEX] thỏa mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{x_1^{11}}+\frac{1}{x_2^{11}}+....+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}[/TEX].
Tính tổng [TEX]M=\frac{1}{x_1^1}+\frac{1}{x_2^2}+.....+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}[/TEX].
Bài 3: a, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức [TEX]N=\frac{4x-8}{x^2-4x+8}[/TEX].
b, Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn [TEX](2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)+2.6^b = 992[/TEX].
Bài 4: a, Phân tích đa thức thành nhân tử [TEX]x^4+2013x^2+2012x+2013[/TEX].
b, Rút gọn biểu thức [TEX]A=(\frac{x^2-2x}{2x^2+8}-\frac{2x^2}{8-4x+2x^2-x^3})(1-\frac{1}{x}-\frac{2}{x^2})[/TEX].
Bài 5: a, Giải phương trình [TEX](2x^2+x-2013)^2+4(x^2-5x-2012)^2=4(2x^2+x-2013)(x^2-5x-2012)[/TEX].
b, Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn [TEX]x^3+2x^2+3x+2=y^3[/TEX].
Bài 6: a, Tìm đa thức f(x) biết f(x) chia cho x+2 dư 10,f(x) chia cho x-2 dư 24, f(x) chia cho [TEX]x^2-4[/TEX] được thương là -5x và còn dư.
b, Chứng minh: [TEX]a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2=b(a-c)(a+c-b)^2[/TEX].

Ai giúp mình với mình xin cảm ơn

bài 6 b :ta có
a(b-c)(b+c-a)^2+c(a-b)(a+b-c)^2-b(a-c)(a+c-b)^2
=(ab-ac)(b+c-a)^2+(ca-cb)(a+b-c)^2-(ba-bc)(a+c-b)^2
=(ab-ac)(b+c-a)^2+(ca-cb)(a+b-c)^2-(ab-ac+ca-cb)(a+c-b)^2
=(ab-ac)(b+c-a)^2+(ca-cb)(a+b-c)^2-(ab-ac)(a+c-b)^2-(ca-cb)(a+c-b)^2
=(ab-ac)(b+c-a)^2-(ab-ac)(a+c-b)^2+(ca-cb)(a+b-c)^2-(ca-cb)(a+c-b)^2
=(ab-ac)((b+c-a)^2-(a+c-b)^2+(ca-cb)((a+b-c)^2-(a+c-b)^2)
=4(ab-ac)(b-a)c+4(ca-cb)(b-c)a
=4(b-c)(b-a)ac-4(b-c)(b-a)ac=0
=>DPCM
(nhớ thanks nha)

 

[z0987654321]

Bài 3: a, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức [TEX]N=\frac{4x-8}{x^2-4x+8}[/TEX].
b, Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn [TEX](2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)+2.6^b = 992[/TEX].
bài 3b
ta có
do (2^a+1),(2^a+2),(2^a+3)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)chia hết cho 3 mà 992 2.6^b không chia hết cho 3 nên 2.6^b không chia hết cho 3
=>b=0=>2.6^b không chia hết cho 8
Do (2^a+1),(2^a+3)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên (2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)chia hết cho 8 mà 2.6^b không chia hết cho 8 nên 992 không chia hết cho 8(mâu thuẫn)
do đó không có a,b thoã mãn đề bài
(nhớ thanks nha)

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3: a, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức [TEX]N=\frac{4x-8}{x^2-4x+8}[/TEX].
(nhớ thanks nha)

Bài 3: a)
$Nx^2-4(N+1)x+8(N+1)=0$

$\Delta = 16(N+1)^2-32N(N+1)=(N+1)[16(N+1)-32N]=(N+1)(-16N+16) \ge 0$

$\leftrightarrow (N+1)(N-1) \le 0$

$\leftrightarrow |N| \le 1$

$\text{min N}=-1 \leftrightarrow x=0$

$\text{max N}=1 \leftrightarrow x=4$

 

[diendan.thcs]

Bài 3: a)
$Nx^2-4(N+1)x+8(N+1)=0$

$\Delta = 16(N+1)^2-32N(N+1)=(N+1)[16(N+1)-32N]=(N+1)(-16N+16) \ge 0$

$\leftrightarrow (N+1)(N-1) \le 0$

$\leftrightarrow |N| \le 1$

$\text{min N}=-1 \leftrightarrow x=0$

$\text{max N}=1 \leftrightarrow x=4$

Bài này với chương trình lớp 8 thì chưa được sử dụng biệt thức [TEX]\delta[/TEX]
Em thử xem còn cách nào khác phù hợp với chương trình không nhé.

 

[evilfc]

cách này phù hợp nè

ta có N=$\dfrac{4x-8}{x^2-4x+8}$
=$\dfrac{-x^2+4x-8+x^2}{x^2-4x+8}$
=$-1+\dfrac{x^2}{x^2-4x+8}$\geq-1
dấu"=" xảy ra\Leftrightarrowx=0
ta có N=$\dfrac{4x-8}{x^2-4x+8}$
=$\dfrac{x^2-4x+8-x^2+8x-16}{x^2-4x+8}$
=$1-\dfrac{(x-4)^2}{x^2-4x+8}$\leq1
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrowx=4

 

[diendan.thcs]

Và đây là Giá trị nhỏ nhất:

 

[ronaldover7]

b, Cho 2011 số tự nhiên [TEX]x_1;x_2;.....;x_2011[/TEX] thỏa mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{x_1^{11}}+\frac{1}{x_2^{11}}+....+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}[/TEX].
Tính tổng [TEX]M=\frac{1}{x_1^1}+\frac{1}{x_2^2}+.....+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}[/TEX].
GỌi $x_{2011}$ \geq $x_{2010}$ \geq ....\geq $x_1$
\Rightarrow $\frac{1}{x_1}$ \geq $\frac{1}{x_2}$ \geq ....\geq $\frac{1}{x_2011}$
\Rightarrow $\frac{2001}{x_1^{11}}$ \geq $\frac{1}{x_1^{11}}$+$\frac{1}{x_2^{11}}$+....+ $\frac{1}{x_{2001}^{11}} = \frac{2011}{2048}$
\Rightarrow $x_1^2001$\leq 2048
\Rightarrow $x_1$ \leq 2
Nếu $x_n$ \geq 2 thì pt vô nghiệm vì ko = $\frac{2011}{2048}$
\Rightarrow$x_1=x_2=.....=x_{2011}=2$

 

[thinhrost1]

b, Cho 2011 số tự nhiên [TEX]x_1;x_2;.....;x_2011[/TEX] thỏa mãn điều kiện [TEX]\frac{1}{x_1^{11}}+\frac{1}{x_2^{11}}+....+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}[/TEX].
Tính tổng [TEX]M=\frac{1}{x_1^1}+\frac{1}{x_2^2}+.....+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}[/TEX].
GỌi $x_{2011}$ \geq $x_{2010}$ \geq ....\geq $x_1$
\Rightarrow $\frac{1}{x_1}$ \geq $\frac{1}{x_2}$ \geq ....\geq $\frac{1}{x_2011}$
\Rightarrow $\frac{2001}{x_1^{11}}$ \geq $\frac{1}{x_1^{11}}$+$\frac{1}{x_2^{11}}$+....+ $\frac{1}{x_{2001}^{11}} = \frac{2011}{2048}$
\Rightarrow $x_1^2001$\leq 2048
\Rightarrow $x_1$ \leq 2
Nếu $x_n$ \geq 2 thì pt vô nghiệm vì ko = $\frac{2011}{2048}$
\Rightarrow$x_1=x_2=.....=x_{2011}=2$

Phần in đỏ thì theo mình phải nhỏ hơn 2 chứ !

-Tính M

$M=\sum_{k=1}^{2011}\dfrac{1}{2^k}\\\Delta\dfrac{1}{2^k}=-\dfrac{1}{2^{k+1}}\\\Delta-2(k+2)=-2\\M=\sum_{k=1}^{2011}\dfrac{1}{2^k}\\=\dfrac{-2(k+2)}{2^{k}}\left|{}_{k=1}^{{}^{2012}}\right.-\sum_{k=1}^{2012}\dfrac{1}{2^k}(-2)=1-\dfrac{1}{2^{2011}}$

Vậy $M=1-\dfrac{1}{2^{2011}}$

Bài 3: a, Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức [TEX]N=\frac{4x-8}{x^2-4x+8}[/TEX].
b, Tìm số tự nhiên a,b thỏa mãn [TEX](2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)+2.6^b = 992[/TEX].
bài 3b
ta có
do (2^a+1),(2^a+2),(2^a+3)là 3 số tự nhiên liên tiếp nên (2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)chia hết cho 3 mà 992 2.6^b không chia hết cho 3 nên 2.6^b không chia hết cho 3
=>b=0=>2.6^b không chia hết cho 8
Do (2^a+1),(2^a+3)là 2 số tự nhiên liên tiếp nên (2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)chia hết cho 8 mà 2.6^b không chia hết cho 8 nên 992 không chia hết cho 8(mâu thuẫn)
do đó không có a,b thoã mãn đề bài
(nhớ thanks nha)

Bạn giải sai rồi sao lại chứng minh được $(2^a+1)(2^a+2)(2^a+3) \vdots 8$?

Giải như sau:

$(2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)+2.6^b = 992$

Nếu $b=0$, viết lại pt:

$(2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)+2=992$

$(2^a+1)(2^a+2)(2^a+3)=990=9.10.11$

$2^a+1=9 \Rightarrow a=3$ (thỏa mãn)

Nếu $b \geq1$ Dễ dàng chứng minh được

$(2^a+1)(2^a+2)(2^a+3) \vdots 6$ (Do tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6)

Và $2.6^b \vdots 6$

Nên $VT \vdots 6$ nhưng $VP=992 \not\vdots 6$

Vậy pt trên có nghiệm nguyên: $(a,b)=(3,0)$