Đề ôn tập học sinh giỏi toán tỉnh

[khai221050]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Bằng cách sử dụng nhóm tiên đề I,II của hệ tiên đề Hilbert, hãy chứng minh rằng : Nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C, điểm C nằm giữa hai điểm A và D thì điêm B gưiũa hai điểm A và D, còn điểm C ở giữa hai điểm B và D
2. Chứng minh rằng $(3^{2n+3}+40n-27)$ chia hết cho 64 \forall n nguyên dương
3. a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên a, b biết rằng 7a=11b và ước chung lớn nhất của a và b là 45
b) Tìm bội chung nhỏ nhất ba số nguyên (khác 0) liên tiếp
4. Tim tất cả các số tự nhiên nhỏ hơn 1000 mà khi chia cho 5,9,11 thì được các số dư lần lượt là 3,4,9.
5. Tìm tất cả các số nguyên k sao cho dãy k+1,k+2,...k+10 chứa nhiều số nguyên tố nhất
Giúp mình mấy câu này với nhé, đặc biệt là câu đầu

 

[lp_qt]

Câu 2

Chứng minh bằng quy nạp:

Giả sử mệnh đề đúng với $n=k$. Nghĩa là : $3^{2k+3}+40k-27 \vdots 64$

Ta cần chứng minh mệnh đề đúng với $n=k+1$. Nghĩa là $3^{2k+5}+40(k+1)-27 \vdots 64$

Thật vậy:

$3^{2k+5}+40(k+1)-27 = 9(3^{2k+3}+40k-27) - 320k+256 \vdots 64$


\Rightarrow đpcm.

 

[khai221050]

cảm ơn bạn, còn mấy câu khác mn giải với
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

 

[casidainganha]

3b

b) Tìm bội chung nhỏ nhất ba số nguyên (khác 0) liên tiếp
Ba số đó là n,n+1,n+2
Lưu ý công thức BCNN(a,b,c)=BCNN((a,b),c))
áp dụng công thức ab=BCNN(a,b).UCLN(a,b) ta có
UCLN(n;n+1)=1 \Rightarrow BCNN=n(n+1)
UCLN(n+1;n+2)=1
Lại áp dụng công thức đó lần nữa ta có: BCNN((a,b),c))=[TEX]\frac{n(n+1)(n+2)}{UCLN((n,n+1),n+2))}[/TEX]

Áp dụng công thức UCLN(a,b)=1;UCLN(a,c)=1 \Rightarrow UCLN(a,b,c)=UCLN(b,c) ta tính được UCLN((n,n+1),n+2))=(n,2)= d(đặt thế)
Xét n chẵn và lẻ\Rightarrow tính được d\Rightarrow thay vào được BCNN cần tìm
MỎi tay quá rồi=((=((

 

[casidainganha]

5,đây