đề luyện thi toán 10

[suong_ban_mai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Giải phương trình [TEX]x^3[/TEX] + 1 = 2[TEX]\sqrt[3]{2x- 1}[/TEX]
2, Giải hệ phương trình sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y = \sqrt{4z-1} \\ y+z = \sqrt{4x-1} \\ z+x = \sqrt{4y - 1} \end{array} \right.[/tex]
3. Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn và góc C = 45 độ nội tiếp trong đường tròn tâm O. Đường tròn tâm K đường kính AB cắt các cạnh AC và BC tại M và N (A khác M, N khác B).
a, Chứng minh O nằm trên đường tròn tâm K.
b, Gọi G là giao điểm của AN và BM. Chứng minh tứ giác MONG là hình bình hành.
c, Gọi I là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành MONG. Chứng minh IK song song với CO.
d, Chứng minh AB= NM [TEX]\sqrt{2}[/TEX]
4. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab+bc+ca= abc.
Chứng minh rằng [TEX]\frac{a^4 + b^4}{ab(a^3 + b^3)} + \frac{b^4 + c^4}{bc(b^3 + c^3)} + \frac{c^4 + a^4}{ca(c^3 + a^3)} \geq 1 [/TEX]
cùng giải nhé mọi người >- >-

 

[nhockthongay_girlkute]

bài 2
đk x;y;z[TEX]\ge\[/TEX][TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{x+y=\sqrt{4z-1}}\\{y+z=\sqrt{4x-1}}\\{x+z=\sqrt{4y-1}}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{2x+2y-2\sqrt{4z-1}=0}\\{2y+2z-2\sqrt{4x-1}=0}\\{2z+2x-2\sqrt{4y-1}=0}[/TEX]
cộng từng vế của 3 ft ta có
[TEX](\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^0=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{\sqrt{4x-1}=1}\\{\sqrt{4y-1}=1}\\{\sqrt{4z-1}=1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x=0,5}\\{y=0,5}\\{z=0,5}[/TEX]
thử lại ta thấy các giá trị x,y,z vừa tìm đc thoả mãn hệ ft
vậy hệ có nghiệm x=y=z=0,5

 

[ngojsaoleloj8814974]

2, Giải hệ phương trình sau:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y = \sqrt{4z-1} \\ y+z = \sqrt{4x-1} \\ z+x = \sqrt{4y - 1} \end{array} \right.[/tex]

Cộng 3 PT của hệ ta được:
[TEX]2x+2y+2z=\sqrt[]{4x-1}+\sqrt[]{4y-1}+\sqrt[]{4z-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4x+4y+4z-2\sqrt[]{4x-1}-2\sqrt[]{4y-1}-2\sqrt[]{4z-1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow( 4x-1-2\sqrt[]{4x-1}+1)+(4y-1-2\sqrt[]{4y-1}+1)+(4z-1-2\sqrt[]{4z-1}+1)=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (\sqrt[]{4x-1}-1)^2+(\sqrt[]{4y-1}-1)^2+(\sqrt[]{4z-1}-1)^2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=y=z=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[duynhan1]

1, Giải phương trình [TEX]x^3[/TEX] + 1 = 2[TEX]\sqrt[3]{2x- 1}[/TEX]

[TEX]Dat: y=\sqrt[3]{2x- 1}[/TEX]

Ta có :

[TEX]\left{ \begin{y^3=2x-1}\\{x^3= 2y-1}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (x^3-y^3) + 2 (x-y) = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=y [/TEX] (vì [TEX]x^2+xy+y^2 +2 >0[/TEX])

[TEX]\Leftrightarrow x^3 = 2x-1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x-1)(x^2+x-1) = 0[/TEX]

[TEX]\left[ \begin{x=1}\\{x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}\\{x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}}[/TEX]

p/S: Bài 4 chứng minh gì vậy ?

 

[vnzoomvodoi]

Bài 4 bạn xem lại đề
Bài 2 mình có cách giải khác
PT[tex]\Leftrightarrow x+y+z=\sqrt[2]{z-1/4}+\sqrt[2]{y-1/4}+\sqrt[2]{x-1/4}[/tex]
Áp dụng AM-GM có [tex]x\geq\sqrt[2]{x-1/4}[/tex]
Tận dụng đk xảy ra dấu bằng ta được [tex]x=y=z=1/2[/tex] >-

 

[suong_ban_mai]

Bài 4 nhé!

Bài này thầy mình nói là bđt nước ngoài
Từ ab+ac+bc = abc \Rightarrow [TEX] \frac{1}{c} + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}= 1 [/TEX] (*)
Ta có [TEX]a^4 + b^4 [/TEX] \geq [TEX]a^3b + ab^3[/TEX] với mọi a, b >0 (cái này tự cm đc) (1)
\Rightarrow [TEX]2(a^4 + b^4)[/TEX] \geq [TEX](a+b)(a^3 + b^3)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\frac{a^4 + b^4}{ab(a^3 + b^3)}\geq \frac{a+b}{2ab} = \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) (1) [/TEX]
Tương tự :
[TEX]\frac{b^4 + c^4}{bc(b^3 + c^3)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) (2) [/TEX]
[TEX]\frac{a^4 + c^4}{ac(a^3 + c^3)}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{a} + \frac{1}{c}) (2) [/TEX]
Từ (1), (2), (3) và (*) \Rightarrow đccm thế nhé!

Thêm vài bài nữa, cùng giải nha các bạn
1. Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(1+ \frac{1}{xy}) = 5 \\ (x^2 + y^2)(1+ \frac{1}{x^2y^2}) =49 \end{array} \right.[/tex]
2. Giải phương trình : 2([TEX]x^2[/TEX] + 2) = 5[TEX]\sqrt{x^3 + 1}[/TEX]

 

[suong_ban_mai]

có ai giải được hai bài phương trình đó chưa zậy ta
b2 mình nghĩ rằng đặt ẩn phụ x+1=a, x^2 - x +1 =b
khi đó phương trình trở thành 2(a+b) = 5 /(ab)
còn một phương trình nữa, đành chịu

 

[duynhan1]

Thêm vài bài nữa, cùng giải nha các bạn
1. Giải hệ phương trình :
[tex]\left\{ \begin{array}{l} (x+y)(1+ \frac{1}{xy}) = 5 \\ (x^2 + y^2)(1+ \frac{1}{x^2y^2}) =49 \end{array} \right.[/tex]
2. Giải phương trình : 2([TEX]x^2[/TEX] + 2) = 5[TEX]\sqrt{x^3 + 1}[/TEX]

1. [tex]\left\{ \begin{array}{l} x+ \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5 \\ x^2+ \frac{1}x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} =49 \end{array} \right.[/tex]

[TEX]Dat: \left{ \begin{a= x+ \frac{1}{x}}\\{b=y+ \frac{1}{y}}[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

2. Giải phương trình : 2([TEX]x^2[/TEX] + 2) = 5[TEX]\sqrt{x^3 + 1}[/TEX]

Đặt [TEX]x+1=a ;x^2-x+1=b[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2a+2b =5 \sqrt[]{ab}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sqrt[]{a}(2\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})-2\sqrt[]{b}(2\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (2\sqrt[]{a}-\sqrt[]{b})((\sqrt[]{a}-\sqrt[]{2b})=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 4a=b ;a=4b[/TEX]
Đến đây làOK......