Đề luyện thi 9

[thanhmai2000vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) 3 đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
a) CM: Tứ giác AEHF nội tiếp & xác định tâm I
BCEF nội tiếp & xác định tâm K
b) CM: AOKI là hình bình hành
c) CM: đường tròn (DEF) đi qua I và K ( nghĩa là IEKF và DKFI nội tiếp -> 5 điểm D,E,F,I,K thuộc đtròn)
d) EF cắt BC tại M, MH cắt AK tại N. CM: EHNF nội tiếp
câu d thầy mình gợi ý là vẽ KH cắt AM tại Q và (O) tại P để cm K,H,Q thẳng hàng rồi sau đó cm MN vuông góc AK mà để làm gì ko hiểu bạn nào giúp mình với mình cần lắm. cảm ơn nhiều.

 

[hotien217]

a. Chứng minh nội tiếp dễ rồi.
Tâm I là trung điểm của AH, tâm K là trung điểm của BC
b.
Gọi AP là đường kính của (O).
Ta có: BPCH là hình bình hành ⇒ K là trung điểm của BC và HP ⇒P, K, H thẳng hàng.
Xét △APH có OK là đường trung bình⇒$OK//AH≡AI$ và $OK=\dfrac{1}{2}.AH=AI$
⇒AOKI là hình bình hành.
c.
Tứ giác IEDF nội tiếp ( $ \hat{EID}=\hat{EFD}=2.\hat{IAE}$)
Tứ giác IFKD nội tiếp ( $ \hat{IKF}=\hat{IDF}=\hat{ECF}$)
⇒5 điểm D,E,F,I,K thuộc đtròn ⇒đpcm
d. Gọi Q là giao điểm của AM và (O).
Tứ giác AQEF có: MA.MQ=MF.ME=MB.MC (theo tam giác đồng dạng là ra)
⇒Tứ giác AQEF nội tiếp ⇒ A, Q, E, F, H cùng thuộc một đường tròn đường kính AH
⇒HQ⊥AM. Mà PQ⊥AM (AP là đường kính)⇒P, H, K, Q thẳng hàng.(K thuộc PH)
⇒ HK ⊥ AM
Xét △AKM có H là trọng tâm ⇒MN⊥AK⇒$\hat{ANH}=90^o$
⇒ Tứ giác AFNH, ANHE đều là tứ giác nội tiếp ⇒ $\hat{NFH}=\hat{NAH}=\hat{NEH}$ ⇒ EFNH là tứ giác nội tiếp.