Đề luyện HSG đây!!!!

[sonad1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài1: a)CMR: (x^m + x^n + 1) chia hết cho x^2 + x + 1 khi và chỉ khi (mn-2) chia hết cho 3
b)Phân tích nhân thức thành nhân tử x^7 + x^2 + 1
Bài2: Giải phân thức
(1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ..... + 1/2005.2006.2007).x=1.2 + 2.3 + 3.4 +....+ 2006.2007
Bài3: cho hình thang ABCD (AD:đáy lớn). O là giao điểm của AC và BD. Các đường kẻ từ A và B lần lượt song song với BC và AD. Cắt các đường chéo BD và AC ở E và F. CMR:
a)EF song song với AB
b) AB^2=EF.CD
c)Gọi S1,S2,S3,S4 lần lượt là diện tích của các tam giác AOB,OCD,OAD,OBC.CMR:S1.S2=S3.S4
Bài4 :Cho a,b,c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
P=(a+b+c)(1/a + 1/b +1/c)
Bài5 :a) Cho 1/x + 1/y +1/z=0.Tính yz/x^2 + xz/y^2 + xy/z^2
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của
A=x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 45

 

[thong7enghiaha]

1. b)

$x^7+x^2+1$

$=x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+1-x^6-x^5-x^4-x^3$

$=x^5(x^2+x+1)+x^2(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)-x^3+1$

$=(x^2+x+1)(x^5+x^2-x^4)-(x-1)(x^2+x+1)$

$=(x^2+1+x)(x^5+x^2-x^4-x+1)$

 

[thong7enghiaha]

nhớ nhấn đúng...

5. a)

Xét bài toán phụ: Cho $a+b+c=0$. Chứng minh $a^3+b^3+c^3=3abc$

Ta có:

$a+b+c=0$

$a+b=-c$

$(a+b)^3=(-c)^3$

$a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3$

$a^3+b^3+c^3+3ab(-c)=0$

$a^3+b^3+c^3-3abc=0$

$a^3+b^3+c^3=3abc$

Trở lại đề bài ta thấy:

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0$

\Rightarrow $\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}= \dfrac{3}{xyz}$

Và $\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}$

$=\dfrac{xyz}{x^3}+\dfrac{xyz}{y^3}+\dfrac{xyz}{z^3}$

$=xyz.(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3})$

$=xyz.\dfrac{3}{xyz}$

$=3$

 

[huytrandinh]

bài 4
ta có
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$
$\geq 3\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9$
$=>min=9<=>a=b=c$

 

[hyhoha1]

a=(y+6)^2-2x(y+6)+x^2 +5y^2-12y+9 tách ra như thế này thì dễ oy nha

 

[professional2365]

bài của bạn hyhoha sao mình thấy kì kì
(y+6)^2-2x(y+6)+x^2+5y^2-12y+9
=y^2 +12y+36-2xy-12x+x^2+5y^2-12y+9
=x^2-2xy+6y^2-12x+45
mất 2y

 

[professional2365]

theo mình bài 5b tách là
x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45
=(y^2+12y+36)+(-2xy-12x)+x^2+(5y^2-10y+9)
=(y+6)^2-2x(y+6)+x^2+5(y^2-2y+1)+4
=(y+6-x)^2+5(y-1)^2+4
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 4

 

[baduy99]

mấy bạn học mấy tính bỏ túi chưa nếu học rùi gửi tin cho mình nhé
>->->->->->->-