đề kuong TÊT kho qua

[sakura_nn259]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (132):cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD// BC . M là điểm thuộc miền trong tứ giác ABCD. Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB cắt các mặt bên (SBC) và (SAD) tại N,P.
a, Chứng minh MN/SA +MP/SB không đổi
b, Tìm tập hợp điểm M sao cho diện tích tam giác MNP lớn nhất

 

[huutrang93]

:khi (132):cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với AD// BC . M là điểm thuộc miền trong tứ giác ABCD. Qua M kẻ các đường thẳng song song với SA, SB cắt các mặt bên (SBC) và (SAD) tại N,P.
a, Chứng minh MN/SA +MP/SB không đổi
b, Tìm tập hợp điểm M sao cho diện tích tam giác MNP lớn nhất

a) kẻ AM cắt BC tại E; BM cắt AD tại F
thì NM // SA (N thuộc SE) và MP //SB (P thuộc SF)
Từ A và B hạ 2 đường cao AH, BK ( H thuộc BC và K thuộc AD)
Từ M hạ đường cao cắt AD tại L và BC tại N
Ta có
[TEX]MN//SA \Rightarrow \frac{MN}{SA}=\frac{EM}{EA}=\frac{MN}{AH}[/TEX]
[TEX]MP//SB \Rightarrow \frac{MP}{SB}=\frac{FM}{FB}=\frac{ML}{BK}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{MN}{SA}+\frac{MP}{SB}=\frac{MN}{AH}+\frac{ML}{BK}=1[/TEX]
[TEX]b) S_{MNP}=0,5.MN.MP.sin \hat{PMN}=0,5.MN.MP.sin\hat {ASB}[/TEX]
[TEX]=0,5.SA.SB.sin \hat{ASB}.\frac{MN}{SA}.\frac{MP}{SB} \leq 0,5.SA.SB.sin \hat{ASB}.(\frac{\frac{MN}{SA}+\frac{MP}{SB}}{2})^2=0,25S_{SAB}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi
[TEX]\frac{MN}{SA}=\frac{MP}{SB} \Rightarrow MN=ML[/TEX]
\Rightarrow M nằm trên đường trung bình của hình thang ABCD