Đề KT toán tổng hợp

[thanh0123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho x và y là 2 số nguyên thỏa mãn : [TEX](x^2 - y^2)^2 = 4xy+1[/TEX] . C/m x và y là hai số nguyên liên tiếp .
2)Cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn :
a,b,c > 0 ; a+b+c=1 ; [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
C/m: a(x+b) + b(y+c) + c(z+a) < 1
3)Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy D bất kì thuộc BC . Vẽ DE,DF vuông góc với AB,AC.
C/m : EA.EB+FA.FC=DB.DC
4)Cho tam giác ABC . trung tuyến AM . Lấy K thuộc AM , D thuộc BC . Qua D vẽ đường song song với KC cắt AB và KB tại E , P ; vẽ đường song song với KB ( vẫn qua D) cắt AC và KC tại F và N (tương ứng) . C/m : EF//PN

 

[hanh.pro]

1) Cho x và y là 2 số nguyên thỏa mãn : [TEX](x^2 - y^2)^2 = 4xy+1[/TEX] . C/m x và y là hai số nguyên liên tiếp .
2)Cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn :
a,b,c > 0 ; a+b+c=1 ; [TEX]x^2+y^2+z^2=1[/TEX]
C/m: a(x+b) + b(y+c) + c(z+a) < 1
3)Cho tam giác ABC vuông tại A . Lấy D bất kì thuộc BC . Vẽ DE,DF vuông góc với AB,AC.
C/m : EA.EB+FA.FC=DB.DC
4)Cho tam giác ABC . trung tuyến AM . Lấy K thuộc AM , D thuộc BC . Qua D vẽ đường song song với KC cắt AB và KB tại E , P ; vẽ đường song song với KB ( vẫn qua D) cắt AC và KC tại F và N (tương ứng) . C/m : EF//PN

Bài 3 : [tex]AB^2+AC^2=BC^2[/tex]*********.Định lí Pi-ta-go
\Rightarrow [tex](AE+EB)^2+(AF+FC)^2=(BD+CD)^2[/tex]
\Rightarrow [tex]AE^2+2.AE.EB+EB^2+AF^2 +2.AF.FC+FC^2=BD^2+2.BD.CD+CD^2[/tex]..........Hàng đẳng thức 1
\Rightarrow [tex](BE^2+AF^2)+(AE^2+FC^2)+2.(EA.EB+FA.FC)=BD^2+2.BD.CD+CD^2[/tex]
\Rightarrow [tex]BD^2+CD^2+2.(EA.EB+FA.FC)=BD^2+2.BD.CD+CD^2[/tex].......vì FD=AF, DF=AE
\Rightarrow AE.ED+FA.FC=BD.DC
Bài 1 : [tex](x^2-y^2)^2=4xy+1[/tex]
\Rightarrow [tex]x^4-2x^2y^2+y^4-4xy-1=0[/tex]
\Rightarrow [tex]x^4+2x^2y^2+y^4-(4x^2y^2+4xy+1)=0[/tex]
\Rightarrow [tex](x^2+y^2)^2-(2xy+1)^2=0[/tex]
\Rightarrow [tex](x^2+Y^2-2xy-1)(x^2+y^2+2xy+1)=0[/tex]
\Rightarrow [tex][(x-y)^2-1][(x+y)^2+1]=0[/tex] mà [tex](x+y)^2+1>0[/tex]
\Rightarrow [tex](x-y)^2-1=0\Rightarrow(x-y-1)(x-y+1)=0[/tex]
\Rightarrow x-y-1=0 hoặc x-y+1=0 \Rightarrow x=y+1 hoặc x=y-1
Vậy x và y là 2 số nguyên liên tiếp