Đề KT môn Toán

C

congtu_ho_nguyen

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho x,y là các số thực tm: $x^4+16y^4+2(2xy-5)^2 =41$
CMR: $\dfrac {-1}{2} \le xy-\dfrac {3}{x^2 +4y^2 +3} \le 2$

Bài 2: Cho tam giác ABC, J là tâm đường tròn bàng tiếp góc A. (J) tiếp xúc vs BC tại M, vs phần kéo dài của AB,AC tại K,L. LM cắt BJ tại F. KM cắt CJ tại G. S là giao điểm AF và BC. T là giao điểm AG và BC . CM M là trung điểm ST.

Bài 3: Trên bảng viết sẵn cá số nguyên từ 1 dến 2000.
a)xóa bất kì 998 số. CMR giữa các số còn lại có thể chỉ ra 1 bộ số (bao gồm không ít hơn hai số) mà tỏng của chúng cũng có mặt trên bảng.
b) xóa bất kì 98 số. CMR giữa các số còn lại có thể chỉ ra 20 số mà tỏng của chúng cũng có mặt trên bảng. Hỏi khẳngddingj còn đúng không nếu xóa 99 số.

Bài 4: Tìm tất cả các số nguyên p thỏa mãn $p^2- p +1$ là lập phương 1 số tự nhiên
 
Last edited by a moderator:
E

eye_smile

1,GT \Leftrightarrow $x^4+16y^4+2(4x^2y^2-20xy+25)=41$

\Leftrightarrow $x^4+16y^4+8x^2y^2-40xy+9=0$

\Leftrightarrow $(x^2+4y^2)^2+9=40xy$

Lại có: $40xy=10.2x.2y \le 10(x^2+4y^2)$

\Rightarrow $(x^2+4y^2)^2+9 \le 10(x^2+4y^2)$

\Leftrightarrow $1 \le x^2+4y^2 \le 9$

Đặt $x^2+4y^2=a$ \Rightarrow $1 \le a \le 9$

\Rightarrow $A=xy-\dfrac{3}{x^2+4y^2+3}=\dfrac{a^2+9}{40}-\dfrac{3}{a+3}$

+C/m $A \le 2$

\Leftrightarrow $\dfrac{a^2+9}{40}-\dfrac{3}{a+3} \le 2$

\Leftrightarrow $a^3+3a^2-71a-333 \le 0$

\Leftrightarrow $(a-9)(a^2+12a+37) \le 0$ (luôn đúng)

\Rightarrow $A \le 2$

+C/m $A \ge \dfrac{-1}{2}$

\Leftrightarrow $\dfrac{a^2+9}{40}-\dfrac{3}{a+3} \ge \dfrac{-1}{2}$

\Leftrightarrow $a^3+3a^2+29a-33 \ge 0$

\Leftrightarrow $(a-1)(a^2+4a+33) \ge 0$ (luôn đúng)

\Rightarrow đpcm.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom