đề KT chuyên toán

[congtu_ho_nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp (O). D là điểm đối xứng với A qua O. tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại E. OE cắt AB, AC lần lượt tại M, N .CM: OM=ON

Bài 2:Cho hai số thực a,b thỏa mãn điều kiện sau: với mỗi số nguyên dương n thì a^n+b^n là 1 số nguyên.CMR tồn tại hai số nguyên p và q sao cho a và b là hai nghiệm của phương trình
x^2 + px +q=0

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2. Ta có $2ab=(a+b)^2-a^2-b^2$ là số nguyên. Suy ra tồn tại số nguyên $m$ sao cho $ab=\dfrac{m}{2}$
Suy ra $\dfrac{m^2}{2}=2a^2b^2=(a^2+b^2)^2-a^4-b^4$ là số nguyên. Vậy $m$ chẵn nên $ab$ là số nguyên.
Chọn $p=-(a+b), q=ab$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1. Từ $E$ kẻ tiếp tuyến $ED'$ khác $ED$ đến $(O)$
Khi đó $AD'\perp AD\perp MN$ nên $AD'||MN$
Ta có $\widehat{MBD'}=\widehat{D'DA}=\widehat{D'EM}$ nên $D'MBE$ nội tiếp.
Tương tự ta có $NCED'$ nội tiếp.
Từ đó suy ra $AD'NM$ là hình thang cân. Do đó đường trung trực của $AD'$ chính là đường trung trực của $MN$ nên $OM=ON$