Toán 9 Đề kiểm tra toán hk2

[chanyeollan3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . kẻ EF vuông góc AD . gọi M là trtung điễm của AE . chứng minh rằng
a, tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn
b, Tia BD là tia phân giác của góc CBF
c, tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
giúp mk câu c

 

[Ann Lee]

cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . kẻ EF vuông góc AD . gọi M là trtung điễm của AE . chứng minh rằng
a, tứ giác ABEF nội tiếp đường tròn
b, Tia BD là tia phân giác của góc CBF
c, tứ giác BMFC nội tiếp đường tròn
giúp mk câu c

Câu c
Vì M là trung điểm của AE nên M là tâm đương tròn ngoại tiếp tứ giác ABEF
[tex]\Rightarrow \widehat{BMF}=2\widehat{BAF}[/tex] ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BF của (M) )
Chứng minh tương tự câu b, ta được: CA là tia phân giác của [tex]\widehat{BCF}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BCF}=2\widehat{BCA}[/tex]
Lại có [tex]\widehat{BOA}=2\widehat{BCA}[/tex]( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB của (O) )
[tex]\Rightarrow \widehat{BCF}=\widehat{BOA}[/tex]
Tam giác BOA cân tại O có: [tex]\widehat{BOA}=180^{\circ}-2\widehat{BAO}=180^{\circ}-\widehat{BMF}[/tex]
[tex]\Rightarrow \widehat{BCF}=180^{\circ}-\widehat{BMF}\Rightarrow \widehat{BCF}+\widehat{BMF}=180^{\circ}[/tex]
Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> đpcm