ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012 ĐHKHTN_ĐHQGHN ngày 11/2/1012

H

harrypham

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012​

Vòng 1
Bài 1:
1) Cho a,b,c là các số thoả mãn đẳng thức [TEX]a+b+c=0[/TEX] chứng minh rằng:
[TEX]2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
2) Giải phương trình
[TEX]\frac{4}{(x+1)^2}+2x^2=x+\frac{2(3x-1)}{x+1}[/TEX]
Bài 2: 1) Cho a,b là các số thực thoả mãn [TEX]a+b\leq 2[/TEX]. Tìm GTLN của
[TEX]P=\sqrt{a(b+1)}+\sqrt{b(a+1)}[/TEX]
2) Tìm tất cả các số nguyên tổ p để 17p +1 là số chính phương đúng.
Bài 3: Cho đường tròn (O) đường kính AB. D thuộc (O) sao cho AD tiếp xúc với đường tròn đường kính OB. H là hình chiếu của D lên AB. CMR AB=9HB
Câu 4: Cho a,b là các số thực dương thoả mãn [TEX]a+b\leq 5;a\leq b\leq 3[/TEX]
Tìm GTLN của biểu thức [TEX]Q=a^2(a+1)+b^2(b+1)[/TEX]
 
H

harrypham

ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC LỚP 9 NĂM HỌC 2011-2012​

Vòng 2:

Câu 1:

a,Cho [TEX]a,b,c[/TEX] là các số thỏa mãn [TEX]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{{a + b + c}}[/TEX]

CMR: [TEX]\frac{1}{{{a^{11}}}} + \frac{1}{{{b^{11}}}} + \frac{1}{{{c^{11}}}} = \frac{1}{{{a^{11}} + {b^{11}} + {c^{11}}}}[/TEX]
b,Giải phương trình: [TEX]{\left( {x + 2} \right)^5} - 27{x^3} = 4{\left( {2x + 1} \right)^3}\left( {{x^2} + x} \right)[/TEX]

Câu 2:
a,Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ để số [TEX]a = \underbrace {11...1}_{2n} - \underbrace {77...7}_n[/TEX] là bình phương đúng.
b,Cho [TEX]a,b \in R[/TEX] thỏa mãn [TEX]{a^2} + {b^2} + ab = 12[/TEX].Tìm min của [TEX]P = {a^3} + {b^3}[/TEX]

Câu 3: Cho hình vuông ABCD,M là điểm nằm trên cạnh CD.Đường tròn đường kính AM và đường tròn đường kính CD cắt nhau tại E, DE cắt BC tại F. CMR: Giao điểm của MF và AC nằm trên đường tròn đường kính AM.

Câu 4: Có thể đặt 10 đoạn thẳng trên mặt phẳng sao cho mỗi đầu mút của chúng là điểm trong của 1 đoạn khác trong 10 đoạn đó hay không?
 
V

vitconcatinh_foreverloveyou

[TEX]1, a+b+c=0 \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 = 3abc[/TEX]

[TEX]a^5 + b^5 + c^5 = (a^3 + b^3 + c^3)(a^2 + b^2 + c^2) - a^3(b^2 + c^2) - b^3(a^2 + c^2) - c^3 (a^2 + b^2)[/TEX][TEX][TEX][/TEX][/TEX]

[TEX]= 3abc(a^2 + b^2 + c^2) - a^2b^2(a+b) - b^2c^2(b+c) - c^2a^2(c+a)[/TEX]

[TEX]= 3abc(a^2 + b^2 + c^2) + abc(ab+bc+ca)[/TEX] (vì a+b+c = 0)

[TEX]= 3abc(a^2 + b^2 + c^2) - \frac{abc(a^2 + b^2 + c^2)}{2} [/TEX]

[TEX]= \frac{5abc(a^2 + b^2 + c^2)}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2(a^5+b^5+c^5)=5abc(a^2+b^2+c^2)[/TEX]

[TEX]2, \Rightarrow \sqrt{2} . P=\sqrt{2a(b+1)}+\sqrt{2b(a+1)}[/TEX]

[TEX]\leq \frac{2a + b + 1}{2} + \frac{2b + a + 1}{2} = 4[/TEX]

[TEX]\Rightarrow P \leq 2\sqrt{2}[/TEX]

[TEX] " = " \Leftrightarrow a=b=1[/TEX]

[TEX]b, 17p + 1 = a^2 \Rightarrow 17p = (a-1)(a+1)[/TEX]

vì p là số nguyên tố nên

[TEX]\left[\begin{\left{\begin{a - 1 = p}\\{a + 1 = 17}}}\\{\left{\begin{a - 1 = 17}\\{a + 1 = p}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{p = 15}\\{p = 19}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow p = 19[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom