Đề kiểm tra HSG

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,giải hệ:
a,$(x^2+xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=185$
và $(x^2-xy+y^2)\sqrt{x^2+y^2}=65$
b,$2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0$
và $x^2+y^2+x+y-4=0$
c,$x^3+y^3+z^3=16\sqrt{2}$
và $x^2+y^2+z^2=8$
và $x+y+z=2\sqrt{2}$
d,$x+y=\sqrt{4z-1}$
và $y+z=\sqrt{4x-1}$
và $x+z=\sqrt{4y-1}$
e,$y^3-9x^2+27x-27=0$
và $z^3-9y^2+27y-27=0$
và $x^3-9z^2+27x-27=0$

 

[eye_smile]

a,Cộng 2PT đc:

$\sqrt{x^2+y^2}(x^2+y^2)=125$

\Leftrightarrow $(\sqrt{x^2+y^2})^3=125$

\Leftrightarrow $x^2+y^2=25$

Thay vào tìm đc xy=?

\Rightarrow x;y

 

[eye_smile]

b,PT(1):

$2x^2+x(y-5)-y^2+y+2=0$

\Leftrightarrow $(x+y-2)(2x-y-1)=0$

\Leftrightarrow $x+y=2$ hoặc $y=2x-1$

Thay vào PT (2) tìm x;y

 

[eye_smile]

c,Ta có:

$16\sqrt{2}=(x+y+z)^3=x^3+y^3+z^3+3(x+y)(y+z)(z+x)=16\sqrt{2}+3(x+y)(y+z)(z+x)$

\Leftrightarrow $(x+y)(y+z)(z+x)=0$

\Leftrightarrow $x=-y$ hoặc $y=-z$ hoặc $z=-x$

Thay vào PT còn lại tìm x;y;z

d,Cộng theo vế 3pt:

$4(x+y+z)-2\sqrt{4x-1}-2\sqrt{4y-1}-2\sqrt{4z-1}=0$

\Leftrightarrow $(\sqrt{4x-1}-1)^2+(\sqrt{4y-1}-1)^2+(\sqrt{4z-1}-1)^2=0$

\Leftrightarrow $x=y=z=1/2$

 

[eye_smile]

e,Cộng theo vế 3pt.đc:

$(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3=0$

\Rightarrow Có 1 số $\ge 3$.G/s là x

PT(1) : $y^3-27=9x(x-3) \ge 0$

\Rightarrow $y \ge 3$

TT \Rightarrow $z \ge 3$

\Rightarrow $(x-3)^3+(y-3)^3+(z-3)^3 \ge 0$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=z=3$