Đề kiểm tra HSG

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương, đều có:
$5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)$ chia hết cho 91
2, Cho x,y là 2 số nguyên dương thỏa mãn: xy=1. Tính GTLN của:
$M=\dfrac{x}{x^4+y^2}+\dfrac{y}{x^2+y^4}$

 

[eye_smile]

1,$BT=25^n+5^n-18^n-12^n$

Có $25^n-12^n$ chia hết cho 25-12=13

$18^n-5^n$ chia hết cho 18-5=13

\Rightarrow BT chia hết cho 13

$25^n-18^n$ chia hết cho 7

$12^n-5^n$ chia hết cho 7

\Rightarrow BT chia hết cho 7

\Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

2,$x^4+y^2 \ge 2x^2y$

\Rightarrow $\dfrac{x}{x^4+y^2} \le \dfrac{x}{2x^2y}=\dfrac{1}{2xy}$

TT, có:$\dfrac{y}{y^4+x^2} \le \dfrac{y}{2y^2x}=\dfrac{1}{2xy}$

\Rightarrow $BT \le \dfrac{1}{xy}=1$