đề kiểm tra hsg

[chimcanhcut93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ KIỂM TRA HSG NĂM HỌC 2010-2011
Thời gian 180phút​

Bài 1 (5 đ')
Cho các tham số a,b,c dương. Tìm nghiệm dương của hệ phương trình sau
[TEX]\left\{ \begin{array}{l} x+y+z=a+b+c \\ 4xyz - a^2 x- b^2 y -c^2 z=abc \end{array} \right[/TEX]

Bài 2 (6 đ')
Tìm các hàm f: R->R liên tục và đơn điệu giảm trên R thoả mãn điều kiện
f(x+y) + f(f(x)+f(y)) = f( f(x+f(y))+f(y+f(x)) ) \forallx,y

Bài 3 (5 đ')
Cho hai đường tròn tâm (O1) và (O2) cắt nhau tại hai điểm A,B. Các tiếp tuyến tại A và b của đường tròn O1 cắt nhau tại K. M là điểm chạy trên (O1) # A và B. Đường thẳng AM cắt lại (O2) tại P. đường thẳng KM cắt lại (O1) tại C, AC cắt (O2) ở Q.
Chứng minh rằng:
1- Trung điểm PQ nằm trên đường thẳng MC
2- Tìm quỹ tích giao điểm H của MC và PQ khi M di động trên O1).

Bài 4 (4 đ')
Trong một cuộc thi học sinh giỏi khu vực có học sinh của 8 trường THPT chuyên tham gia. Danh sách học sinh gồm 2011 người được đánh số thứ tự từ 1 đến 2011 sau khi đã sắp xếp theo vần a,b,c.....
Chứng minh rằng: Có ít nhất 1 thí sinh có số thứ tự bằng tổng các số thứ tự của hai thí sinh thuộc cùng một trường với thí sinh đó, hoặc bằng hai lần số thứ tự của một học sinh cùng trường với thí sinh đó.

Mọi người vào ủng hộ và giải chi tiết nhé!!!