Đề kiểm tra HSG(5)

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
Giải phương trình: $\dfrac{x^2}{(\sqrt{x+1}+1})^2=x-4$
2,
Tìm nghiệm nguyên của hệ:
x+y+z=5
và xy+yz+zx=8
3,
Cho hình thang ABCD ( AB song song CD, AB>CD). XĐ điểm E thuộc cạnh bên BC sao cho đoạn thẳng AE chia hình thang thành 2 hình có diện tích bằng nhau

 

[riverflowsinyou1]

2,
Tìm nghiệm nguyên của hệ:
x+y+z=5
và xy+yz+zx=8
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+xz)=25$ \Rightarrow $x^2+y^2+z^2=9$
Nếu $x^2=4$ \Rightarrow $(y^2;z^2)=(1;4)$ tương tự .

 

[vipboycodon]

1. Nhân chéo rồi rút gọn đc:
$x+4= x\sqrt{x+1}-4\sqrt{x+1}$
<=> $x+4 = (x-4)\sqrt{x+1}$
<=> $\dfrac{x+4}{x-4} = \sqrt{x+1}$
<=> $\dfrac{x+4}{x-4}-3 = \sqrt{x+1}-3$
<=> $\dfrac{-2(x-8)}{x-4} = \dfrac{x-8}{\sqrt{x+1}+3}$
<=> $x = 8$
Cách này có vẻ rất dài dòng.
Dạo này mình bị thiếu máu nên não nên toàn nghĩ ra cách kì quặc , xa xôi ko. sorry nha.

 

[minhthu151999]

Kẻ EH vuông góc với AB
Kẻ Ck vuông góc với AB
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{EH}{CK}= \frac{EB}{BC}[/TEX]
[TEX]\frac{SAEB}{SABCD}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{2EH.AB}{CK(DC+AB)}=\frac{1}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\frac{2EB.AB}{BC(DC+AB)=1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]EB=\frac{BC(DC+AB)}{2AB}[/TEX]
Với E thuộc BC thoả mãn điều trên thì hình thang được chia thành 2 nửa có S bằng nhau .
Cách này chưa chắc đã đúng đâu bạn ạ !