Đề kiểm tra HSG(3)

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Giải hệ phương trình:
a, $x^2+y^2+xy=1$;$x^3+y^3=x+3y$
b, $x^3+y^3=1$;$x^5+y^5=x^2+y^2$
2,
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^2=-2(x^6-x^3y-32)$
3,
Cho các số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn: a+b+c=4
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4$
4,
Cho PT: $\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+ \dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
a, Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b, Giải phương trình
AI viết lại đề bài hệ Pt giùm mk với..............................

 

[casidainganha]

bài 3

Áp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki
$\sqrt{(a+b)(b+c+a)\frac{1}{a+b+c}}$

\geq $\frac{1}{2}(a+b+ \sqrt{c})$

Tương tự ta có VT\geq $\frac{1}{2}( 2(a+b+c) +\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c})$
= 4 +$\frac{1}{2}(\sqrt{a} +\sqrt{b} +\sqrt{c})$ \geq 4

 

[kisihoangtoc]

2

[TEX]y^2=-2(x^6-x^3y-32)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^6+(x^6-2x^3y+y^2)=64[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x^2)^3 + (x^3-y^2)^2=64[/TEX]
Vì x^2 thuộc N và 64 chỉ phân tích được thành:
[TEX]64=0^2+4^3=0^3+8^2[/TEX] nên ta có:
[TEX]x^2=4[/TEX] và [TEX]x^3-y=0[/TEX] hoặc [TEX]x^2=0[/TEX] và [TEX]x^3-y=8[/TEX]
Giải phương trình ta được 4 nghiệm (0;8);(0;-8);(2;8);(-2;-8)

 

[kisihoangtoc]

$\sqrt{(a+b)(b+c+a)\frac{1}{a+b+c}}$

\geq $\frac{1}{2}(a+b+ \sqrt{c})$

Chỗ màu đỏ bạn làm bị sai rồi, nếu thế a=1; b=1 và c=2 thì sẽ thấy không đúng

 

[eye_smile]

3,Có:$4>a+b$

\Leftrightarrow $4(a+b)> (a+b)^2$

\Leftrightarrow $a+b > \dfrac{(a+b)^2}{4}$

\Leftrightarrow $\sqrt{a+b}> \dfrac{a+b}{2}$

Tương tự với 2 số còn lại, cộng theo vế \Rightarrow đpcm

 

[eye_smile]

1a,$x^2+y^2+xy=1$

\Leftrightarrow $x^2+y^2-xy=1-2xy$

Có: $x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)=(x+y)(1-2xy)=x+3y$

\Leftrightarrow $x-2x^2y+y-2xy^2=x+3y$

\Leftrightarrow $2y+2x^2y+2xy^2=0$

\Leftrightarrow $y(1+x^2+xy)=0$

%%- $y=0$ thay vào tìm x

%%- y khác 0. $x^2+xy+1=0$

\Rightarrow $x^2=-xy-1$

Thay vào PT(1), đc:

$-xy-1+y^2+xy=1$

\Rightarrow y=...

\Rightarrow x=...

 

[eye_smile]

1b,

$x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)=x^2+y^2-x^2y^2(x+y)=x^2+y^2$

\Leftrightarrow $x^2y^2(x+y)=0$

\Leftrightarrow $x=0$ hoặc $y=0$ hoặc $x=-y$

Thay vào 1 trong 2 pt giải.

 

[eye_smile]

4,

a,ĐKXD tự tìm nhé bạn

b,Đặt $\sqrt{2+\sqrt{x}}=a;\sqrt{2-\sqrt{x}}=b$

ĐK :a;b...

Có: $a^2+b^2=4$

PT trở thành:

$\dfrac{a^2}{\sqrt{2}+a}+\dfrac{b^2}{\sqrt{2}-b}=\sqrt{2}$

\Leftrightarrow $4\sqrt{2}-ab(a-b)=2\sqrt{2}+2(a-b)-\sqrt{2}ab$

\Leftrightarrow $(ab+2)(\sqrt{2}-a+b)=0$

Giải tiếp nhé.

 

[huradeli]

3,Có:$4>a+b$

\Leftrightarrow $4(a+b)> (a+b)^2$

\Leftrightarrow $a+b > \dfrac{(a+b)^2}{4}$

\Leftrightarrow $\sqrt{a+b}> \dfrac{a+b}{2}$

Tương tự với 2 số còn lại, cộng theo vế \Rightarrow đpcm

có dấu bằng xảy ra không bạn eye ơi..........................................................................

 

[eye_smile]

Không có dấu = bạn à