Đề kiểm tra HSG(3)

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Giải hệ phương trình:
a, $x^2+y^2+xy=1$ và $x^3+y^3=x+3y$
b, $x^3+y^3=1$ và $x^5+y^5=x^2+y^2$
2,
Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $y^2=-2(x^6-x^3y-32)$
3,
Cho các số dương a,b,c thay đổi và thỏa mãn: a+b+c=4
CMR: $\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4$
4,
Cho PT: $\dfrac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{x}}}+\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{x}}}=\sqrt{2}$
a, Tìm điều kiện của x để phương trình có nghĩa
b, Giải phương trình

 

[nguyenbahiep1]

b, $x^3+y^3=1 và $x^5+y^5=x^2+y^2$

[laTEX]x^5 + y^5 = (x^2+y^2)(x^3+y^3) = x^5+y^5 + x^2y^2(x+y) \\ \\ \Leftrightarrow xy = 0 , x+y = 0 [/laTEX]

tự giải nốt

 

[vipboycodon]

1a.
Từ pt 2 ta có:
$x^3+y^3 = x+3y$
<=> $(x+y)(x^2-xy+y^2) = x+3y$
<=> $(x+y)(1-2xy) = x+3y$
<=> $x-2x^2y+y-2xy^2 = x+3y$
<=> $2y+2x^2y+2xy^2 = 0$
<=> $2y(x^2+xy+1) = 0$
<=> $y = 0$ hoặc $x^2+xy+1 = 0$ (*)
Hình như (*) phải giải = $\Delta$

 

[eye_smile]

Tại đây :http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=391351