Đề kiểm tra HSG(2)

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
a, Giải phương trình: $2006x^4+x^4\sqrt{x^2+2006}+x^2=2005.2006$
b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$
2,
Tìm a,b,c biết a,b,c là số dương và
$(\frac{1}{a^2}+1)(\frac{1}{b^2}+1)(\frac{1}{c^2}+1)=\frac{32}{abc}$
3,
a, Cho 0 \leq a, b, c \leq 1. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{a+c+1}+\frac{c}{b+a+1}+(1-a)(1-b)(1-c)$\leq1
b, Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Chứng minh rằng: $x^2+y^2+z^2$\geq3

 

[nguyenbahiep1]

b, Giải hệ phương trình: $\begin{cases}y^2=(x+8)(x^2+2)\\ 16x-8y+16=5x^2+4xy-y^2\end{cases}$

từ hệ (2)

$(5x-y+4)(x+y-4) = 0 \\ \\ y = 5x+4 \Rightarrow (5x+4)^2=(x+8)(x^2+2) \Rightarrow x = - 2 , 0 , 19 \Rightarrow y = ? \\ \\ y = 4-x$

làm tương tự

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 3:

2. $6=x+y+z+xy+yz+zx \le \dfrac{(x+y+z)^2}{3}+x+y+z$

Suy ra $x+y+z \le -6; x+y+z \ge 3$ hay $|x+y+z| \ge 3$

$x^2+y^2+z^2 \ge \dfrac{|x+y+z|^2}{3}=3$

 

[huradeli]

Bài 3:

2. $6=x+y+z+xy+yz+zx \le \dfrac{(x+y+z)^2}{3}+x+y+z$

Suy ra $x+y+z \le -6; x+y+z \ge 3$ hay $|x+y+z| \ge 3$

$x^2+y^2+z^2 \ge \dfrac{|x+y+z|^2}{3}=3$

Mình không hiểu lắm bạn ạ.......................................

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

1. $\leftrightarrow (\sqrt{x^2+2006}+2006)(\sqrt{x^2+2006}+x^4-2006)=0$

 

[huynhbachkhoa23]

Mình không hiểu lắm bạn ạ.......................................

Ta có BDT $(x+y+z)^2 \ge 3(xy+yz+zx)$

Thế vào được $6 \le \dfrac{(x+y+z)^2}{3}+x+y+z$

$t=x+y+z$

Ta có $t^2+3t-18 \ge 0$

$\leftrightarrow (t+6)(t-3) \ge 0 \leftrightarrow t \le -6; t \ge 3$

Suy ra $|x+y+z| \ge 3$

 

[huradeli]

Bài 1:

1. $\leftrightarrow (\sqrt{x^2+2006}+2006)(\sqrt{x^2+2006}+x^4-2006)=0$

sao lại ra thế được bạn?????,....................................

 

[huynhbachkhoa23]

sao lại ra thế được bạn?????,....................................

Phương pháp ẩn phụ không triệt để đấy bạn, bạn lên GG tìm video hướng dẫn .

 

[casidainganha]

Bài đơn giản thôi (bài 2)

$\frac{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}{a^2b^2c^2}$
Áp dụng bđt AM-GM 1+a^2 \geq 4a . Tương tự rồi thay vào VT được VP. Sử dụng điều kiện dấu bằng

 

[minhhieupy2000]

$\frac{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}{a^2b^2c^2}$
Áp dụng bđt AM-GM 1+a^2 \geq 4a . Tương tự rồi thay vào VT được VP. Sử dụng điều kiện dấu bằng

Ô hay $a^2+1 \ge 4a $ cơ à . Thay $a=1$ vào thấy bđt sai liền =))

 

[eye_smile]

3a,

Giả sử a lớn nhất.

Ta có:

$b+c+1+1-b+1-c \ge 3\sqrt[3]{(1-c)(1-b)(b+c+1)}$

\Leftrightarrow $(1-b)(1-c)(1-a) \le \dfrac{1-a}{b+c+1}$
Lại có: $\dfrac{b}{a+c+1} \le \dfrac{b}{b+c+1};\dfrac{c}{a+b+1} \le \dfrac{c}{b+c+1}$

\Rightarrow $VT \le 1$ (cộng theo vế)

 

[casidainganha]

Ô hay $a^2+1 \ge 4a $ cơ à . Thay $a=1$ vào thấy bđt sai liền =))

Xin lỗi do không có đọc kĩ bài phanh bừa ý mà>->-