Đề kiểm tra HSG(1)

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,
a,Giải hệ phương trình:
$\begin{cases}\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2\\ \frac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} =2\end{cases}$
b,Giải phương trình: $x=2005-2006(2005-2006x^2)^2$
2,
a, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}$
b,Cho $a^3+b^3+c^3=3abc$ với a, b, c khác 0 và a+b+c khác 0
Tính $P=(2008+\frac{a}{b})(2008+\frac{b}{c}+(2008+\frac{c}{a}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

1. $(\dfrac{1}{\sqrt{x}};\dfrac{1}{\sqrt{y}}) \to (a;b)$

Trừ vào: $a-b+\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}=0$

Giả sử $a>b$ suy ra $a-b >0$ và $\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}>0$

Tương tự với $a<b$

Suy ra $a=b$

Tự giải tiếp.

2. Đặt $-2006x^2+2005=t$

Ta có $\begin{cases}
-2006x^2+2005=t\\
-2006t^2+2005=x\\
\end{cases}$

Hệ đối xứng.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

1. Nhận xét: $M\ge 0$

$\dfrac{1}{M}=x^2+\dfrac{1}{x^2}+1 \ge 3$

Suy ra $M \le \dfrac{1}{3}$

$\text{max M}=\dfrac{1}{3} \leftrightarrow x=1$

2. $\leftrightarrow (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0 \leftrightarrow a=b=c$

Tự thế vào.