đề kiểm tra học sinh giỏi nè

M

madoilinh

Last edited by a moderator:
C

cchhbibi

madoilinh said:
Dề đầu năm hơi bị dễ
1) a) C/m: 7.5^2x+12.6^x chia hết cho 19\
b)cho a(a+2)+b(b-2)-2ab
tính a-b
2)cho a+b=c+d và ab+1=cd
C/m :c=d
còn nữa:):cool:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sửa lại đề cho m nè
1, C/m: 7.5^2x+12.6^x chia hết cho 19
2, a,cho a(a+2)+b(b-2)-2ab=63
tính a-b
b, cho a+b=c+d và ab+1=cd
C/m :c=d
3, Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR M>0
biết M=a^2b+ab^2+ac^2+a^2c+b^2c+bc^2-a^3-b^3-c^3
to madoilinh: m có làm hết ko mà bảo dễ
nhưng mà phục bọn thg Duy thật đấy
 
H

hoa_giot_tuyet

cchhbibi said:
Sửa lại đề cho m nè
1, C/m: 7.5^2x+12.6^x chia hết cho 19
2, a,cho a(a+2)+b(b-2)-2ab=63
tính a-b
b, cho a+b=c+d và ab+1=cd
C/m :c=d
3, Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CMR M>0
biết M=a^2b+ab^2+ac^2+a^2c+b^2c+bc^2-a^3-b^3-c^3
to madoilinh: m có làm hết ko mà bảo dễ
nhưng mà phục bọn thg Duy thật đấy
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1. [TEX]7.5^x + 12.6^{x+1} = (25-18).25^x + 2.6^{x+1} = 25^{x+1} - 6^{x+1} - 18.25^x + 3.6^{x+1}[/TEX]
Ta có: [TEX]25^{x+1} - 6^{x+1}[/TEX] chia hết cho 25 - 6 = 19 :D
Còn - 18.25^x + 3.6^{x+1} = - 18(25^x - 6^x) chia hết cho 25 - 6 = 19
\Rightarrow đpcm
2. a)Khai triển ra dc (a-b)(a-b+2) = 63
Do 63 là tích của 2 số chẵn hoặc le? liên tip' nên (a-b)= 7 [cais này giải thích sao nhỉ :s]
b) a+b=c+d \Rightarrow (a+B)^2 = (c+d)^2 \Rightarrow a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2cd + d^2
\Rightarrow a^2 + b^2 = c^2 + d^2 + 2cd - 2ab = c^2 + d^2 + 2(cd-ab) = c^2 + d^2 +2
Thay d = a+b-c vào đẳng thức trên ta dc a^2 + b^2 = c^2 + (a+b-c)^2 +2
\Rightarrow a^2 + b^2 = c^2 + a^2+b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc +2
\Rightarrow 2c^2 + 2ab +2 - 2c(a+b) = 2c^2 + 2cd - 2c(c+d) = 0
\Rightarrow c^2 + cd - c(c+d) =0 \Rightarrow @-)/:)
p/s: cha? thấy dễ gì cả, 12h oy`...
 
T

thienlong_cuong

Bài 1 và 2 làm rui` thi` ta làm bài 3 ( dễ đây ) hehehe

có : Đặt
M= a^2b + ab^2 + a^2c +ac^2 + b^2c + bc^2 - a^3 - b^3 - c^3

M= ( a^2b -a^3) + ( b^2a - b^3 ) + (c^2a - c^3 ) + a^2c + b^2c + bc^2

M=a^2(b-a) + b^2(a -b) + c^2(a -c) + a^2c + b^2c + bc^2

M= a^2( b-a +c ) + b^2( a- b +c ) + c^2( a- c +b)

Ta có a + b > c =>
a + b - c > 0 (*1)
Tương tự có :
a + c - b > 0 (*2)
c + b - a > 0 (*3)
Mặt khác a^2 > 0 ; b^2 > 0 ; c^2 > 0 (*4)
Từ (*1)(*2)(*3)(*4)
=> M > 0 ( đpcm)
 
C

cchhbibi

hoa_giot_tuyet said:
2. a)Khai triển ra dc (a-b)(a-b+2) = 63
Do 63 là tích của 2 số chẵn hoặc le? liên tip' nên (a-b)= 7 [cais này giải thích sao nhỉ :s]
b) a+b=c+d \Rightarrow (a+B)^2 = (c+d)^2 \Rightarrow a^2 + 2ab + b^2 = c^2 + 2cd + d^2
\Rightarrow a^2 + b^2 = c^2 + d^2 + 2cd - 2ab = c^2 + d^2 + 2(cd-ab) = c^2 + d^2 +2
Thay d = a+b-c vào đẳng thức trên ta dc a^2 + b^2 = c^2 + (a+b-c)^2 +2
\Rightarrow a^2 + b^2 = c^2 + a^2+b^2 + c^2 + 2ab - 2ac - 2bc +2
\Rightarrow 2c^2 + 2ab +2 - 2c(a+b) = 2c^2 + 2cd - 2c(c+d) = 0
\Rightarrow c^2 + cd - c(c+d) =0 \Rightarrow @-)/:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài này ko ổn:rolleyes::rolleyes::rolleyes:
cả 2 câu đều sai rồi
xem lại đi nhá
 
M

madoilinh

thienlong_cuong said:
Bài 1 và 2 làm rui` thi` ta làm bài 3 ( dễ đây ) hehehe

có : Đặt
M= a^2b + ab^2 + a^2c +ac^2 + b^2c + bc^2 - a^3 - b^3 - c^3

M= ( a^2b -a^3) + ( b^2a - b^3 ) + (c^2a - c^3 ) + a^2c + b^2c + bc^2

M=a^2(b-a) + b^2(a -b) + c^2(a -c) + a^2c + b^2c + bc^2

M= a^2( b-a +c ) + b^2( a- b +c ) + c^2( a- c +b)

Ta có a + b > c =>
a + b - c > 0 (*1)
Tương tự có :
a + c - b > 0 (*2)
c + b - a > 0 (*3)
Mặt khác a^2 > 0 ; b^2 > 0 ; c^2 > 0 (*4)
Từ (*1)(*2)(*3)(*4)
=> M > 0 ( đpcm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

cả bài của Hoa giot tuyet và Thien long_cuong đêu sai bét lè
nhìn lại đi hai bạn
viết phải đay đử chứ
bài Hoagiot tuyet sai từ cái nhìn đầu tiên ruồi:cool:
 
T

thienlong_cuong

M= a^2b + ab^2 + a^2c +ac^2 + b^2c + bc^2 - a^3 - b^3 - c^3

M = ( a^2b + a^2c - a^3 ) + ( ab^2 + b^2c - b^3 ) + ( ac^2 + bc^2 - c^3)

M = a^2(b + c -a ) + b^2( a + c -b ) + c^2(a + b -c)
Sai chỗ nào chỉ tui với ???
Tui thấy đúng đấy chứ ??????????
 
M

madoilinh

thienlong_cuong said:
Bài 1 và 2 làm rui` thi` ta làm bài 3 ( dễ đây ) hehehe

có : Đặt
M= a^2b + ab^2 + a^2c +ac^2 + b^2c + bc^2 - a^3 - b^3 - c^3

M= ( a^2b -a^3) + ( b^2a - b^3 ) + (c^2a - c^3 ) + a^2c + b^2c + bc^2

M=a^2(b-a) + b^2(a -b) + c^2(a -c) + a^2c + b^2c + bc^2

M= a^2( b-a +c ) + b^2( a- b +c ) + c^2( a- c +b)

Ta có a + b > c =>
a + b - c > 0 (*1)
Tương tự có :
a + c - b > 0 (*2)
c + b - a > 0 (*3)
Mặt khác a^2 > 0 ; b^2 > 0 ; c^2 > 0 (*4)
Từ (*1)(*2)(*3)(*4)
=> M > 0 ( đpcm)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nếu ô nói ta có;...
là sai rùi vì bà có cho đâu
hay bắt bẻ ng giờ tui bắt lại
haha
nghĩ mấy bài kia đi
hoagiottuyet làm sai rùi còn đâu
 
L

linhhuyenvuong

Mình làm bài 2 nhé
a,a(a+2)+b(b-2)-2ab=63
a^2+2a+b^2-2b-2ab=63
(a^2-2ab+b^2)+(2a-2b)=63
(a-b)^2+2(a-b)=63
Thêm 1 vào 2 vế
(a-b)^2+2(a-b)+1=64
(a-b+1)^2=64
Suy ra a-b+1=8~> a-b=7
hoặc a-b+1=-8~> a-b=-9
 
K

kiennguyet

Mình trả lời câu 1 nha:
C/m: ( 7.5^2x+12.6^x):19=y( y thuộc N)
=> ( 7.5^2x+12.6^x) < 250
=> 0<x<2
=> x=1
Thay x=1 vào đa thức (7.5^2x+12.6^x):19= y (y thuộc N)
Ta có: ( 7.5^2.1+12.6^1):19=13( 13 thuộc N)
Vậy: Do x=1 nên ( 7.5^2x+12.6^x) chia hết cho 19

Nếu bài mình có sai nhớ sữa giùm cho mình nhé!!!!!!!!!!!!!;)
 
M

madoilinh

kiennguyet said:
Mình trả lời câu 1 nha:
C/m: ( 7.5^2x+12.6^x):19=y( y thuộc N)
=> ( 7.5^2x+12.6^x) < 250
=> 0<x<2
=> x=1
Thay x=1 vào đa thức (7.5^2x+12.6^x):19= y (y thuộc N)
Ta có: ( 7.5^2.1+12.6^1):19=13( 13 thuộc N)
Vậy: Do x=1 nên ( 7.5^2x+12.6^x) chia hết cho 19

Nếu bài mình có sai nhớ sữa giùm cho mình nhé!!!!!!!!!!!!!;)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bạn nhìn lại đề nha
cái này đúng với mọi x mà:(
bạn nghĩ kĩ chút thôi là ra ý mà
 
C

cchhbibi

hoa_giot_tuyet said:
Mọi người giỏi thật đấy, tớ xem kỹ lại thì mới giải dc chừng ấy thôi, bài 2b nghĩ mãi mà ko ra. Chắc cchhbibi làm dc nhỉ, nói hộ tớ phương pháp vs... làm thế nào cũng vòng lại cái đề :(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tiếc là ko
bài 2b sử dụng giả thiết thứ nhất ~> a=c+d-b rồi thay vào giả thiết thứ 2
cách này đơn giản thế mà cả lớp ko ai nghĩ ra
 
K

kiennguyet

Mình thử chứng minh lại nghen!!!
CM: ( 7.5^2X+12.6^X) chia hết cho 19
(7.5^2x+12.6^x)
= [(12-12+7).(12+7+6).x+(12-7+7).6^x]
= [(12+7)(-12+6).x+(12-7+7).6^x]
= [19(-12+6x-7)].x.6^x
Nói chung bài ney làm nình hồ đồ luôn rùi giải thế cũng chẳng biết đúng sai chi nữa, có sai sửa giùm nghen. Không thôi cho mình đáp án nhé!!!!!!!!!!!!/:)/:)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom