Toán Đề kiểm tra hình hk1

[thao ly nguyen]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.
a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.
b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.
c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE = 2EA.

a) Tứ giác $MDHE$ là hình chữ nhật vì có $3$ góc vuông.
b) $\triangle EHP$ vuông tại $E$ có $EA$ là trung tuyến $\Rightarrow AH=AE\Rightarrow \triangle AHE$ cân tại $A\Rightarrow \widehat{AEH}=\widehat{AHE}$.
Mặt khác, ta có $MDHE$ là hình chữ nhật nên $\widehat{HED}=\widehat{MHE}$.
Suy ra $\widehat{AEH}+\widehat{HED}=\widehat{AHE}+\widehat{MHE}=90^{\circ}$ hay $\widehat{AED}=90^{\circ}$ suy ra đpcm.
c) $DE=2EA\Leftrightarrow HM=2AH=HP\Leftrightarrow \triangle MHP$ vuông cân tại $H\Leftrightarrow \triangle MNP$ vuông cân tại $M$.