Toán 9 Đề kiểm tra cuối kì

[Lưu Thị Thu Kiều]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực $x, y, z$ dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}$​

 

[mỳ gói]

Cho 3 số thực $x, y, z$ dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}$​

đề hơi lạ.
vai trò x,y,z phải như nhau mới đúng chứ.

 

[Ann Lee]

Cho 3 số thực $x, y, z$ dương.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$P=\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+2yz+xz}$​

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
+)[tex]y^{2}+z^{2}\geq 2yz\Rightarrow (\sqrt{3}-1)(y^{2}+z^{2})\geq (2\sqrt{3}-2)yz[/tex]
+)[tex]\frac{x^{2}}{2}+(2-\sqrt{3})y^{2}\geq 2\sqrt{\frac{x^{2}}{2}.(2-\sqrt{3})y^{2}}=(\sqrt{3}-1)xy[/tex]
+)[tex]\frac{x^{2}}{2}+(2-\sqrt{3})z^{2}\geq 2\sqrt{\frac{x^{2}}{2}.(2-\sqrt{3})z^{2}}=(\sqrt{3}-1)xz[/tex]
Cộng vế với vế 3 BĐT trên ta được:
$(\sqrt{3}-1)(y^{2}+z^{2})+\frac{x^{2}}{2}+(2-\sqrt{3})y^{2}+\frac{x^{2}}{2}+(2-\sqrt{3})z^{2} \geq (2\sqrt{3}-2)yz+(\sqrt{3}-1)xy+(\sqrt{3}-1)xz$
[tex]\Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq (\sqrt{3}-1)(xy+2yz+zx)\Rightarrow P=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{(xy+2yz+zx)}\geq \sqrt{3}-1[/tex]
Dấu "="....