đề kiểm tra chọn học sinh giỏi

[pelinhjoitoan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho x,y ,z đôi một khác nhau và [TEX]\(1/x+1/y+1/z)=0[/TEX]
tính giá trị của biểu thức:
A=[TEX]yz/(x^2+2yz)+xz/(y^2+2xz)+xy/(z^2+2xy)[/TEX]
2)tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vaof chữ số hàng nghìn,thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm; thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị, ta vẫn được một số chính phương.
các bạn ai biết thì chỉ giúp mình với nha! đây là đề thi thử đó.

 

[thienlong_cuong]

Tội nghiệp chả thấy ai đụng cả :
Bài 1 : Nhớ ko nhầm hình như anh trydan đã ra ở topic thảo luận về phân thức
Bài 2 :
Gọi số cần tìm là abcd ( abcd là số tự nhiên )
Có abcd = k^2 ___(1) ______ (33 < k < 100 )
Theo gt ta lại có :
(a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = h^2 ( (a+1)(b+3)(c+5)(d+3) là số tự nhiên mà (a + 1) ; ( b + 3) ; (c + 5) và (d + 3) là các chứ số )

(a+1)(b+3)(c+5)(d+3) = h^2 ____________(33 < h < 100 )

\Rightarrow (a + 1).1000 + (b +3).100 + (c +5).10 + d + 3 = h^2

\Rightarrow a.1000 + 1000 + b.100 + 300 + c.10 + 50 + d + 3 = h^2

\Rightarrow abcd + 1353 = h^2 ___(2)
Lấy từng vế của (2) trừ cho từng vế của (1) ta có
abcd + 1353 - abcd = h^2 - k^2

\Rightarrow (h + k)(h - k) = 1353
\Rightarrow ( h + k ) và ( h - k) là các Ước của 1353
Mà 1350 có các ước : Ư(1353) = { 1353 ; 1 ; 3 ; 451 ; 11 ; 123 ; 33 ; 41 }
Ta có : h + k > h - k
Lần lượt xét các trường hợp
Với h + k = 1353
h - k = 1
=> 2h = 1354
=> h = 677
=> k = 676 ( loại do k và h < 100 )
Với h + k = 451
h - k = 3
=> 2h = 454
=> h = 227( loại )
Với h - k = 11
h + k = 123
=> 2h = 134
=> h = 67
=> k = 56
=> abcd = k^2 = 3136 ( t/m khi thử )
Với h - k = 33
h + k = 41
=> 2h = 74
=> h = 37
=> k = 4 ( loại )
Vậy số cần tìm là 3136 ! Ok nhớ thanks !