E
embecuao
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
PHẦN ĐẠI SỐ
1. Tìm các số x,y,z biết:
[TEX] x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz +zx [/TEX]
và [TEX]x^2013 + y^2013 + z^2013 = 3^2014[/TEX]
2. Chứng minh rằng:
Nếu a,b,c là các số dương thoả mãn: [TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq a + b +c [/TEX] thì ta có bất đẳng thức [TEX] a+b+c \geq 3abc [/TEX]
3. Cho 6a-5b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX] 4a^2 + 25b^2 [/TEX]
PHẦN HÌNH HỌC
4. Cho tam giác ABC cân ở A, Dlaf trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc MDN bằng góc ABC. Chứng minh: [TEX] MD^2 = MN.MB [/TEX]
5. Cho tam giác ABC trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng qua G cắt các cạnh AB,AC lần lượt ở M và N. CM: [TEX] \frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AN} [/TEX] = 3
6. Cho tam giác vuông cân ABC, AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM=MA. CN cắt AB tại E. CM:
a, tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN
b, [TEX] \frac{NC}{AN} = \frac{NB}{AB} + 1 [/TEX]
1. Tìm các số x,y,z biết:
[TEX] x^2 + y^2 + z^2 = xy + yz +zx [/TEX]
và [TEX]x^2013 + y^2013 + z^2013 = 3^2014[/TEX]
2. Chứng minh rằng:
Nếu a,b,c là các số dương thoả mãn: [TEX] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \geq a + b +c [/TEX] thì ta có bất đẳng thức [TEX] a+b+c \geq 3abc [/TEX]
3. Cho 6a-5b=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của [TEX] 4a^2 + 25b^2 [/TEX]
PHẦN HÌNH HỌC
4. Cho tam giác ABC cân ở A, Dlaf trung điểm của cạnh BC. Trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC lấy điểm N sao cho góc MDN bằng góc ABC. Chứng minh: [TEX] MD^2 = MN.MB [/TEX]
5. Cho tam giác ABC trung tuyến AD. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Một đường thẳng qua G cắt các cạnh AB,AC lần lượt ở M và N. CM: [TEX] \frac{AB}{AM} + \frac{AC}{AN} [/TEX] = 3
6. Cho tam giác vuông cân ABC, AB=AC. M là trung điểm của AC, trên BM lấy điểm N sao cho NM=MA. CN cắt AB tại E. CM:
a, tam giác BNE đồng dạng với tam giác BAN
b, [TEX] \frac{NC}{AN} = \frac{NB}{AB} + 1 [/TEX]