Cho tam giác ABC có AB>AC, M là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A tại M Giao với AB, AC lần lượt tại E, F.
a)EH=HF
b)2 lần góc BME = Góc ACB - Góc B
c) FE^2:4+AH^2=AE^2
d)BE=CF
a) Xét tam giác EAH và tam giác FAH
Ta có: Góc EAH = Góc FAH ( vì tia phân giác AH )
AH là cạnh chung
Góc AHE = Góc AHF = 90 độ
=> Tam giác EAH = Tam giác FAH ( g-c-g )
Do đó: EH = HF
b) Cái này áp dụng góc ngoài bằng tổng các góc trong không bù nó để làm
Ta có:
Góc ACB = Góc CFM + Góc CMF = Góc AEF + Góc EMB = Góc ABC + Góc EMB + Góc EMB = 2EMB + Góc ABC
=> Góc ACB - Góc ABC = 2EMB
c) Xét tam giác AEH vuông tại H, ta có:
[tex]EH^{2}=AE^{2}-AH^{2}[/tex] ( Định lí Pitago )
Mà [tex]EH=\frac{EF}{2}[/tex]
=> [tex]EH^{2}=(\frac{EF}{2})^{2}[/tex]
=> [tex]EH^{2}=\frac{FE^{2}}{4}[/tex]
Mà [tex]EH^{2}=AE^{2}-AH^{2}[/tex]
[tex]=> \frac{FE^{2}}{4}=AE^{2}-AH^{2}[/tex]
[tex]=> \frac{FE^{2}}{4}+AH^{2}=AE^{2}[/tex]
d) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt EF tại N
=> Góc NCM = Góc EBM ( So le trong )
Xét tam giác NCM và tam giác EBM
Ta có: Góc NCM = Góc EBM ( cmt )
CM = BM (gt)
Góc NMC = Góc EMB ( đối đỉnh )
=>Tam giác NCM = Tam giác EBM ( g-c-g )
=> CN = BE
Mà CN // BE ( vẽ thêm )
=> Góc CNF = Góc AEF ( đồng vị ) (1)
Tự CM tam giác AHF = Tam giác AHE ( g-c-g )
=> Góc AFH = Góc AEH hay góc CFN = Góc AEF (2)
Từ (1),(2) => Góc CNF = Góc CFN
=> Tam giác CFN cân tại C
=> CF = CN
Mà CN = BE ( cmt)
=> CF = BE
Chúc bạn học tốt!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
