đề kiểm tra 1 tiết của học mãi! Khó

[phikim94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho

TÍNH CHI TIẾT NHA
:|

 

[defhuong]

chưa chắc... thử thôi nhÁ

Cho

TÍNH CHI TIẾT NHA
:|

[TEX]\int( 2-\frac{cos^2x}{sin^2x+2cos^2x})dx[/TEX]
cái tp sau đặt [TEX]t=\pi/2-x[/TEX]
cậu thử làm đi chứ làm chi tiết thì.... :-SS

 

[duynhan1]

Cho

TÍNH CHI TIẾT NHA
:|

Ta sẽ tính 2 tích phân sau:
[TEX]M = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin^2 x}{sin^2 x + 2 cos^2 x} dx[/TEX]
[TEX]N = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{cos^2 x}{sin^2 x + 2 cos^2 x} dx[/TEX]
Và khi đó tích phân ta cần tính chính là:
[TEX]I = 2M + N[/TEX]
Tuy nhiên ta không tính trực tiếp mà lập hệ để tích 2 tích phân này, ta tích các tích phân sau:
[TEX]\left{ M+ 2N = \int_0^{\frac{\pi}{2}} dx \\ M+N = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\frac{1}{cos^2 x}}{tan^2 x + 2} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d(tan x)}{tan^2 x + 2} [/TEX]
Tại sao lại làm như vậy nhỉ ? Các bạn tự rút kinh nghiệm nhé

Note: Cách bạn defhuong mình nghĩ không làm được :-?

 

[xaoxac116]

NHỜ CÁCH GIẢI CUA DUYNHAN MINH CÓ THỂ NGHĨ RA CÁCH KHÁC ĐỂ NHANH HƠN
Ta biến đổi [TEX]I=\int_{}^{}(1+\frac{1}{sin^2x+2cos^2x}dx)[/TEX]
sau đó, tính [TEX]\int_{}^{}\frac{1}{sin^2x+2cos^2x}dx[/TEX] theo cách của duynhan là đượcvui quá! Cảm ơn duynhan nhiều nha!

 

[drthanhnam]

Ta sẽ tính 2 tích phân sau:
[TEX]M = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin^2 x}{sin^2 x + 2 cos^2 x} dx[/TEX]
[TEX]N = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{cos^2 x}{sin^2 x + 2 cos^2 x} dx[/TEX]
Và khi đó tích phân ta cần tính chính là:
[TEX]I = 2M + N[/TEX]
Tuy nhiên ta không tính trực tiếp mà lập hệ để tích 2 tích phân này, ta tích các tích phân sau:
[TEX]\left{ M+ 2N = \int_0^{\frac{\pi}{2}} dx \\ M+N = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\frac{1}{cos^2 x}}{tan^2 x + 2} dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d(tan x)}{tan^2 x + 2} [/TEX]
Tại sao lại làm như vậy nhỉ ? Các bạn tự rút kinh nghiệm nhé

Note: Cách bạn defhuong mình nghĩ không làm được :-?

Dài quá, để mình viết gọn lại cho.
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^2x+2cos^2x+1}{sin^2x+2cos^2x}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+cos^2x}=I_1+I_2[/tex]
Cái I1 thì ngon rồi, chủ yếu tính cái I2.
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+cos^2x}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{cos^2x(1+\frac{1}{cos^2x}})=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(tanx)}{2+tan^2x}[/tex]
nhưng rất tiếc tanx không xác định tại [tex]x=\frac{\pi }{2}[/tex]
Làm sao bây giờ?

 

[cathrinehuynh]

[TEX]\int_{0}^{\prod /2}\frac{2sin^2x+3cos^2x}{sin^2x+2cos^2x}dx =\int_{0}^{\prod /2}\frac{sin^2x+2cos^2x+1}{sin^2x+2cos^2x}dx =\int_{0}^{\prod /2}dx+ \int_{0}^{\prod /2}\frac{dx}{1+cos^2x} [/TEX]
Ta sẽ tính tích phân phía sau như sau:
Đặt [TEX]tan \frac{x}{2}=t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dt= \frac{1}{2}(1+t^2)dx \rightarrow dx=\frac{2dt}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]cosx= \frac{1-t^2}{1+t^2}[/TEX]
[TEX]\int_{0}^{1}\frac{2dt}{(1+t^2)(1+(\frac{1-t^2}{1+t^2})^2{})}=\int_{0}^{1} \frac{2dt}{(1+t^2)\frac{2(1+t^4)}{(1+t^2)^2}}=\int_{0}^{1}\frac{1+t^2}{1+t^4}dt[/TEX]
Đến đây bạn chia cả tử và mẫu cho[TEX] t^2 [/TEX]rồi đặt [TEX]u=t-\frac{1}{t}[/TEX]. Được rồi chứ!!!ok?

 

[cathrinehuynh]

Dài quá, để mình viết gọn lại cho.
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{sin^2x+2cos^2x+1}{sin^2x+2cos^2x}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}dx+\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+cos^2x}=I_1+I_2[/tex]
Cái I1 thì ngon rồi, chủ yếu tính cái I2.
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{1+cos^2x}=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{dx}{cos^2x(1+\frac{1}{cos^2x}})=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{d(tanx)}{2+tan^2x}[/tex]
nhưng rất tiếc tanx không xác định tại [tex]x=\frac{\pi }{2}[/tex]
Làm sao bây giờ?

Cái tích phân phía sau của bạn đặt t= tan(x/2), đưa cosx theo t là ok, dc chứ?