Đề không chuyên KHTN

J

jupiter994

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu khó của đề Chung KHTN các bạn xem giùm mình có đúng không nhá
CMR:[tex]P=\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \frac{a+b+c}{5}[/tex]
[tex]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \frac{a^2}{10a^2+15b^2}[/tex]
-> [tex]\frac{a^2}{\sqrt{10a^2+15b^2}}[/tex] +[tex]\frac{\sqrt{10a^2+15b^2}}{25} \geq \frac{2a}{5}[/tex]
tương tự
-> [tex]P + \sum \frac{\sqrt{10a^2+15b^2}}{25} \geq \frac{2(a+b+c)}{5}[/tex]
[tex]Q=\sum \frac{\sqrt{10a^2+15b^2}}{25} [/tex]
-> [tex]\frac{Q}{25} \geq \sum \sqrt{10a^2+15b^2} \geq [/tex][tex]\sum \sqrt{5[2(a^2+b^2)+b^2]} \geq \sqrt{[5(a+b)^2+b^2]} \geq \sqrt{5} . \sqrt{5(a+b+c)^2}[/tex]
-> [tex]Q \geq \frac{a+b+c}{5}[/tex]
theo BDT [tex]\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(c+a)^2+(b+d)^2}[/tex]
-> dpcm
Bạn nào cóp cách khác ngắn hơn pose nhá .thk
 
K

kakashi168

jupiter994 said:
Câu khó của đề Chung KHTN các bạn xem giùm mình có đúng không nhá
CMR:[tex]P=\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \frac{a+b+c}{5}[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
có cho a,b,c dương nữa nhỉ :D

[TEX]\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \sum \frac{a^2}{\sqrt{ 4a^2 + 12ab+9b^2}} = \sum \frac{a^2}{ \sqrt{(2a+3b)^2}} =\sum \frac{a^2}{2a+3b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{5(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{5} [/TEX]
 
K

kakashi168

jupiter994 said:
Câu khó của đề Chung KHTN các bạn xem giùm mình có đúng không nhá
CMR:[tex]P=\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \frac{a+b+c}{5}[/tex]
[tex]\frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \frac{a^2}{10a^2+15b^2}[/tex]
-> [tex]\frac{a^2}{\sqrt{10a^2+15b^2}}[/tex] +[tex]\frac{\sqrt{10a^2+15b^2}}{25} \geq \frac{2a}{5}[/tex]
tương tự
-> [tex]P + \sum \frac{\sqrt{10a^2+15b^2}}{25} \geq \frac{2(a+b+c)}{5}[/tex]
[tex]Q=\sum \frac{\sqrt{10a^2+15b^2}}{25} [/tex]
(**)-> [tex]\frac{Q}{25} \geq \sum \sqrt{10a^2+15b^2} \geq [/tex][tex]\sum \sqrt{5[2(a^2+b^2)+b^2]} \geq \sqrt{[5(a+b)^2+b^2]} \geq \sqrt{5} . \sqrt{5(a+b+c)^2}[/tex]
-> [tex]Q \geq \frac{a+b+c}{5}[/tex]
theo BDT [tex]\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(c+a)^2+(b+d)^2}[/tex]
-> dpcm
Bạn nào cóp cách khác ngắn hơn pose nhá .thk
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

chỗ dấu sao là 25Q chứ nhỉ? sao lại là [TEX]\frac{Q}{25}[/TEX]
+ bạn trừ 2 BĐT cùng chiều cho nhau là k đúng đâu, nói cách khác là sai rồi đấy :)
 
M

monstera

kakashi168 said:
có cho a,b,c dương nữa nhỉ :D

[TEX]\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \sum \frac{a^2}{\sqrt{ 4a^2 + 12ab+9b^2}} = \sum \frac{a^2}{ \sqrt{(2a+3b)^2}} =\sum \frac{a^2}{2a+3b}\geq \frac{(a+b+c)^2}{5(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{5} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


chú làm gì anh ko hiểu :))

Sờ vác ngay cho cái đấy .. rùi Cô-si cho cái mẫu là ra :(
 
C

cella_chan

công nhận cái đề này dễ kinh mình làm 1h song hết òi :((
cái bài 5 ý ông kakasi làm đúng rồi !!
cái trong căn tách ra là (2a+3b)^2 - ( a-b )^2 tách có công thức đàng hoàng nhưng ngại chẳng post ;)) ;))
 
C

cella_chan

;)) ;)) chết chết nhìn nhầm ông kakasi làm sai òi nhưng cách ông tách tìm min của cái đẳng thức ấy đúng :p :p :p
 
T

tokyo_06

kakashi168 said:
có cho a,b,c dương nữa nhỉ :D

[TEX]\sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \sum \frac{a^2}{\sqrt{ 4a^2 + 12ab+9b^2}} = \sum \frac{a^2}{ \sqrt{(2a+3b)^2}} =\sum \frac{a^2}{2a+3b} [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
khúc này hình như nếu làm cụ thể thì hơi .... dài dòng...mình làm thử ...đúng hay sai thì ...chịu :)):))
Với a,b,c dương
[TEX] \sqrt{3a^2+8b^2+14ab} = \sqrt{(a+4b)(3a+2b)} \leq \frac{4a+6b}{2} = 2a+3b \\ \Rightarrow \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \frac{a^2}{2a+3b}\\\Rightarrow \sum \frac{a^2}{\sqrt{3a^2+8b^2+14ab}} \geq \sum \frac{a^2}{2a+3b} \geq \frac{(a+b+c)^2}{5(a+b+c)} = \frac{a+b+c}{5} [/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom