Đề khó

[huythientu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1
[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]
tìm min bất đẳng thức biết a;b;c >0 và abc=1
bài 2
[TEX]y=\frac{x+1}{x-1}[/TEX]
Tìm M(a;b) thuộc tiếp tuyến đồ thị y sao cho Khoảng cách từ A(3;1) đến phương thình tiếp tuyến y bằng [TEX]\sqrt[2]{2}[/TEX]

 

[bangha_hunnie]

Câu 1: Mình nghĩa là tìm Max chứ nhỉ?
Câu 2:
$y'=\dfrac{-2}{(x-1)^2}$

Pttt của đồ thị hàm số với $M(x_o,y_o)$ là tiếp điểm có dạng

$y=y'(x_o)(x-x_o) + y_o$

<=> $y=\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}.(x-x_o) + \dfrac{x_o+1}{x_o-1}$

<=> $\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}.x - y + \dfrac{2}{(x_o-1)^2}.x_o + \dfrac{x_o+1}{x_o-1} = 0$

Theo đề:

$\dfrac{|\dfrac{-2}{(x_o-1)^2}.3 - 1 + \dfrac{2}{(x_o-1)^2}.x_o + \dfrac{x_o+1}{x_o-1}}{\sqrt{(\dfrac{-2}{(x_o-1)^2})^2 + 1}} = \sqrt{2}$

Giải pt tìm được $x_o$ => $y_o$ => M

 

[huythientu]

Có khi đề bài 1 thầy cho sai bạn sửa lại hộ mình cái

 

[bangha_hunnie]

$\sum \dfrac{1}{a^2 + 2b^2 + 3} = \sum \dfrac{1}{a^2 + b^2 + b^2 + 1 + 2}$ \leq $\sum \dfrac{1}{2ab + 2b + 2}$

$\sum \dfrac{1}{2ab + 2b + 2} = \dfrac{1}{2ab + 2b + 2} + \dfrac{1}{2bc + 2c + 2} + \dfrac{1}{2ac + 2a + 2}$

$= \dfrac{c}{2abc + 2bc + 2c} + \dfrac{1}{2bc + 2c +2} + \dfrac{\dfrac{1}{a}}{2a + 2 + \dfrac{2}{a}}$

$= \dfrac{c}{2 + 2bc + 2c} + \dfrac{1}{2bc + 2c + 2} + \dfrac{bc}{2a + 2 + 2bc}$

$= \dfrac{c+1+bc}{2 + 2bc + 2c} = \dfrac{1}{2}$

$\to Min=\dfrac{1}{2}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi

$a=b=1$