đề khảo sát HSG của trường tớ, ka ka

[havy_204]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

post lên cho mấy bn làm thử nè :

Câu 1: câu dể xơi trước:
Cho a,b,c,d > 0 .C/m:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}[/TEX]\geq[TEX]\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi nào?tổng quát hoá và chứng minh bài toán với n số dương

Câu2:Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=ab+bc+ca.C/m :
[TEX]\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2b+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}[/TEX]\leq[TEX]\frac{3}{16}[/TEX]


Câu 3: Cho các số thực dương a và b thoả mãn :
[TEX]a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức= [TEX]a^2004+b^2004[/TEX]


Câu 4:Chứng minh 5 đường tròn trong đó mỗi bộ 4 đường tròn đều có một điểm chung,c/m: 5 đường tròn đó đều đy qua một điểm.


Câu 5:Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{(3+2\sqrt{2})^x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{(3-2.\sqrt{2})^x}[/TEX]=6

Câu 6:Cho a.b.c >0.c/m:
[TEX](\frac{4a}{b+c}+1)[/TEX].[TEX](\frac{4b}{a+c}+1)[/TEX].[TEX](\frac{4c}{a+b}+1)[/TEX]>25


>mấy bn làm dc thì pot lên.
P/s: giải cụ thể, đừng có nói xuông ,đừng spam trong topic này

 

[son_9f_ltv]

post lên cho mấy bn làm thử nè :

Câu 1: câu dể xơi trước:
Cho a,b,c,d > 0 .C/m:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}[/TEX]\geq[TEX]\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi nào?tổng quát hoá và chứng minh bài toán với n số dương

Câu2:Cho các số dương a,b,c thoả mãn abc=ab+bc+ca.C/m :
[TEX]\frac{1}{a+2b+3c}+\frac{1}{2b+3b+c}+\frac{1}{3a+b+2c}[/TEX]\leq[TEX]\frac{3}{16}[/TEX]


Câu 3: Cho các số thực dương a và b thoả mãn :
[TEX]a^100+b^100=a^101+b^101=a^102+b^102[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức= [TEX]a^2004+b^2004[/TEX]


Câu 4:Chứng minh 5 đường tròn trong đó mỗi bộ 4 đường tròn đều có một điểm chung,c/m: 5 đường tròn đó đều đy qua một điểm.


Câu 5:Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{(3+2\sqrt{2})^x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{(3-2.\sqrt{2})^x}[/TEX]=6

Câu 6:Cho a.b.c >0.c/m:
[TEX](\frac{4a}{b+c}+1)[/TEX].[TEX](\frac{4b}{a+c}+1)[/TEX].[TEX](\frac{4c}{a+b}+1)[/TEX]>25


>mấy bn làm dc thì pot lên.
P/s: giải cụ thể, đừng có nói xuông ,đừng spam trong topic này

làm câu 2 trc nha
ta có[TEX]\frac{1}{a+2b+3c}=\frac{1}{a+b+b+c+c+c}\leq (\frac{1}{6^2})(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c}+\frac{1}{c})[/TEX]
tương tự với 2 phâ số còn lại
\RightarrowVT\leq[TEX]\frac{1}{6^2}(\frac{6}{a}+\frac{6}{b}+\frac{6}{c}) = \frac{1}{6}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) =\frac{1}{6} [/TEX]<[TEX]\frac{3}{16}[/TEX]
dấu = không xảy ra vì max của tổng trên =[TEX]\frac{1}{16}[/TEX]

 

[bigbang195]

post lên cho mấy bn làm thử nè :

Câu 1: câu dể xơi trước:
Cho a,b,c,d > 0 .C/m:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}+\frac{16}{d}[/TEX]\geq[TEX]\frac{64}{a+b+c+d}[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi nào?tổng quát hoá và chứng minh bài toán với n số dương


>mấy bn làm dc thì pot lên.
P/s: giải cụ thể, đừng có nói xuông ,đừng spam trong topic này

[TEX]\frac{1^2}{a} + \frac{1^2}{b} +\frac{2^2}{c} + \frac{4^2}{d} \geq \frac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=\frac{16}{a+b+c+d}[/TEX]
đây là BDT schwars. Tổng Quát là

[TEX]\sum_{i=1}^n \frac{a_i^2}{b_i}\geq \frac{(\sum a_i)^2}{\sum b_i}[/TEX]

 

[mathvn]

post lên cho mấy bn làm thử nè :


Câu 3: Cho các số thực dương a và b thoả mãn :
[TEX]a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức= [TEX]a^{2004}+b^{2004}[/TEX]





>mấy bn làm dc thì pot lên.
P/s: giải cụ thể, đừng có nói xuông ,đừng spam trong topic này

Chắc đề là thế này
Câu 3: Cho các số thực dương a và b thoả mãn :
[TEX]a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức= [TEX]a^{2004}+b^{2004}[/TEX]

Nếu [TEX]0<a<1[/TEX] thì [TEX]a^{100}+b^{100}>a^{101}+b^{101}>a^{102}+b^{102}[/TEX]
Nếu [TEX]a>1[/TEX] thì
[TEX]a^{100}+b^{100}<a^{101}+b^{101}<a^{102}+b^{102}[/TEX]
\Rightarrow a=b=1 \Rightarrow P=2

 

[251295]

[TEX]\frac{1^2}{a} + \frac{1^2}{b} +\frac{2^2}{c} + \frac{4^2}{d} \geq \frac{(1+1+2+4)^2}{a+b+c+d}=\frac{16}{a+b+c+d}[/TEX]

đây là BDT schwars. Tổng Quát là

[TEX]\sum_{i=1}^n \frac{a_i^2}{b_i}\geq \frac{(\sum a_i)^2}{\sum b_i}[/TEX]

- Viết nhầm nhé.

16 \Rightarrow 64

 

[bigbang195]

= (a-b)(b-c)(c-a) à .

 

[beconlovethy]

phân tích đa thức thành nhân tử
a) A = ab(b-c)+bc(b-c)+ca(c-a)
giúp mình nha thank nhìu

 

[beconlovethy]

phân tích đa thức thành nhân tử
a) A = ab(b-c)+bc(b-c)+ca(c-a)
giúp mình nha thank nhìu

 

[beconlovethy]

B = (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3
C = a(b^2-c^20+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

 

[beconlovethy]

ban gải dúng òy nhưng mà chỉ cách giải cơ ban chi cho minh nha BIGBANG195

 

[havy_204]

B = (a+b+c)^3 - a^3 - b^3 - c^3
C = a(b^2-c^20+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)

B=[TEX](a+b+c)^3=3(a^2b+a^2c+b^2.a+c^2.a+c^2.b+2abc)[/TEX]
=[TEX]3[c^2.(a+b)+c(a^2+2ab+b^2)+ab(a+bc)][/TEX]
=[TEX]3(a+b)[c^2.(a^2+2ab+b^2)+ab(a+b)][/TEX]
=[TEX]3(a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]

 

[mathvn]

post lên cho mấy bn làm thử nè :


Câu 5:Giải phương trình :
[TEX]\sqrt{(3+2\sqrt{2})^x}[/TEX]+[TEX]\sqrt{(3-2.\sqrt{2})^x}[/TEX]=6


>mấy bn làm dc thì pot lên.
P/s: giải cụ thể, đừng có nói xuông ,đừng spam trong topic này

Đặt [TEX]a=\sqrt{(3+2\sqrt{2})^x};b=\sqrt{(3-2.\sqrt{2})^x}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a+b=6[/TEX]và [TEX]ab=1[/TEX]\Rightarrow.....

 

[_thebest_off]

Chắc đề là thế này
Câu 3: Cho các số thực dương a và b thoả mãn :
[TEX]a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}[/TEX]
Tính giá trị của biểu thức= [TEX]a^{2004}+b^{2004}[/TEX]

Nếu [TEX]0<a<1[/TEX] thì [TEX]a^{100}+b^{100}>a^{101}+b^{101}>a^{102}+b^{102}[/TEX]
Nếu [TEX]a>1[/TEX] thì
[TEX]a^{100}+b^{100}<a^{101}+b^{101}<a^{102}+b^{102}[/TEX]
\Rightarrow a=b=1 \Rightarrow P=2

hình như bạn giải sai rùi
theo mình thì [TEX](a^{101}+b^{101})^2=(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102}) \Rightarrow 2.a^{101}.b^{101}=a^{100}b^{100}.(a^2+b^2) \Rightarrow 2ab=a^2+b^2 \Rightarrow a=b[/TEX]
giải nốt nhá

 

[havy_204]

\Rightarrow

Đặt [TEX]a=\sqrt{(3+2\sqrt{2})^x};b=\sqrt{(3-2.\sqrt{2})^x}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]a+b=6[/TEX]và [TEX]ab=1[/TEX]\Rightarrow.....

cách này tui chưa thử,nên nhớ đây là mủ x đó bạn,bạn làm thế nào vậy ?
gải:
nhận thấy : [TEX](3+2.\sqrt{2})(3-2.\sqrt{2})[/TEX]=1

Đặt [TEX]\sqrt{3+2.\sqrt{2})^x}[/TEX]=y-----(*)

\Rightarrow[TEX]\sqrt{3-2.\sqrt{2})^x}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{y}[/TEX].thees vào ta có:

y+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]=6

\Rightarrow[TEX]y^2-6y+1=0[/TEX]

\Rightarrow y=3+2.[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

hoặc y= [TEX]3-2.\sqrt{2}[/TEX]

Thế y vào (*) ta nhận dc nghiệm x=2

hoặc x =-2

 

[havy_204]

hình như bạn giải sai rùi
theo mình thì [TEX](a^{101}+b^{101})^2=(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102}) \Rightarrow 2.a^{101}.b^{101}=a^{100}b^{100}.(a^2+b^2) \Rightarrow 2ab=a^2+b^2 \Rightarrow a=b[/TEX]
giải nốt nhá

@mathvn giải đúng ròi đó,tớ làm cách của mình xem sao nè:
Nhận thấy:

[TEX]a^102+b^102[/TEX]=[TEX](a^101+b^101)[(a + b) -ab(a^100+b^100)[/TEX]
nên từ giả thiết ta có :

a +b-ab=1
\Rightarrow (a-1)(b-1)=0
\Rightarrow a=b=1
Vậy P= 2

 

[mathvn]

hình như bạn giải sai rùi
theo mình thì [TEX](a^{101}+b^{101})^2=(a^{100}+b^{100})(a^{102}+b^{102}) \Rightarrow 2.a^{101}.b^{101}=a^{100}b^{100}.(a^2+b^2) \Rightarrow 2ab=a^2+b^2 \Rightarrow a=b[/TEX]
giải nốt nhá

sai chỗ nào zậy ta?:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[mathvn]

\Rightarrow

cách này tui chưa thử,nên nhớ đây là mủ x đó bạn,bạn làm thế nào vậy ?
gải:
nhận thấy : [TEX](3+2.\sqrt{2})(3-2.\sqrt{2})[/TEX]=1

Đặt [TEX]\sqrt{3+2.\sqrt{2})^x}[/TEX]=y-----(*)

\Rightarrow[TEX]\sqrt{3-2.\sqrt{2})^x}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{y}[/TEX].thees vào ta có:

y+[TEX]\frac{1}{y}[/TEX]=6

\Rightarrow[TEX]y^2-6y+1=0[/TEX]

\Rightarrow y=3+2.[TEX]\sqrt{2}[/TEX]

hoặc y= [TEX]3-2.\sqrt{2}[/TEX]

Thế y vào (*) ta nhận dc nghiệm x=2

hoặc x =-2

cách của tui lại cách của ông đều giống nhau thui, hok tin ông xem nhé
từ ab=1 \Rightarrow [TEX]a=\frac{1]{b}[/TEX]. OK?>->->->-