Toán ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 VÒNG I (ĐỀ 1)

[longthcsltt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 VÒNG I (ĐỀ 1)
Thời gian làm bài: 150 phút
---
Nhận xét: Đề này tương đối, không khó

 

[dien0709]

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 VÒNG I (ĐỀ 1)
Thời gian làm bài: 150 phút
---
Nhận xét: Đề này tương đối, không khó

4)Góc BCF=DCE (cùng phụ BCE)=>$\Delta{BCF}=\Delta{CDE} (g-c-g)=>CE=CF$
b)=>góc ACE=BCM(=2 góc = nhau ở trên-45 độ)
c)AM và CM là trung tuyến=>= nửa EF=>AM=CM=>M thuộc trung trực của AC
5)$a^2-b^2-c^2=(a+b)(a-b)-c^2=-c(a-b)-c^2=-c(a-b+c)=2bc$
Tương tự $b^2-c^2-a^2=2ac$ , $c^2-b^2-a^2=2ab$
$B=... =\dfrac{1}{2}.\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$
$a+b=-c\to a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\to a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=3abc$
$\to B=\dfrac{3}{2}$

 

[longthcsltt]

4)Góc BCF=DCE (cùng phụ BCE)=>$\Delta{BCF}=\Delta{CDE} (g-c-g)=>CE=CF$
b)=>góc ACE=BCM(=2 góc = nhau ở trên-45 độ)
c)AM và CM là trung tuyến=>= nửa EF=>AM=CM=>M thuộc trung trực của AC
5)$a^2-b^2-c^2=(a+b)(a-b)-c^2=-c(a-b)-c^2=-c(a-b+c)=2bc$
Tương tự $b^2-c^2-a^2=2ac$ , $c^2-b^2-a^2=2ab$
$B=... =\dfrac{1}{2}.\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}$
$a+b=-c\to a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3\to a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)=3abc$
$\to B=\dfrac{3}{2}$

Ở bài hình câu c có thể nói M thuộc đường chéo BD kéo dài

 

[quynhphamdq]

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 9 VÒNG I (ĐỀ 1)
Thời gian làm bài: 150 phút
---
Nhận xét: Đề này tương đối, không khó

Câu 2 : a .
TA có :
Đặt [tex]B=a_1 +a_2+...+a_{2016} \vdots 6[/tex]
[tex]A= a_1^3 +a_2^3+...+a_{2016}^3[/tex]
[tex]A-B = ( a_1^3 +a_2^3+...+a_{2016}^3) - (a_1 +a_2+...+a_{2016})[/tex]
[tex]\Rightarrow A-B = (a_1^3-a_1)+...+(a_{2016}^3-a_{2016})[/tex]
[tex]\Rightarrow A-B= (a_1-1)a_1(a_1+1) +...+ (a_{2016}-1).a_{2016}.(a_{2016}+1)[/tex]
Ta có : [tex](a_1-1)a_1(a_1+1) \vdots 6[/tex] ( vì [tex] (a_1-1),a_1,(a_1+1)[/tex] là ba số tự nhiên liên tiếp )
Tương tự ta có : [tex]A-B= (a_1-1)a_1(a_1+1) +...+ (a_{2016}-1).a_{2016}.(a_{2016}+1)\vdots 6[/tex]
MÀ [tex]B=a_1 +a_2+...+a_{2016} \vdots 6[/tex]
=> [tex]A= a_1^3 +a_2^3+...+a_{2016}^3 \vdots 6 [/tex](đpcm)

 

[pinkylun]

Câu 3b:

$\dfrac{1}{a}=\dfrac{2}{2\sqrt{a}}>\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{a+1}}=2\sqrt{a-1}-2\sqrt{a}$

$=>1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>2(-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+...-\sqrt{n}+\sqrt{n+1}=2(\sqrt{n+1}-1)$ (đpcm)

 

[pinkylun]

3a:$x^2+6xy+5y^2-4y-8=0$

$<=>(x+3y)^2-(2y+1)^2=9$

$<=>(x-y-1)(x+5y+1)=9$

......

 

[pinkylun]

2b: $\sqrt{x^2+7x+7}=a (a \ge 0 ) $

$pt<=>3a^2+2a-5=0$

$=>a=1$

$=>...$