[đề khảo sát] học sinh giỏi cấp trường 09-10

suong_ban_mai · 29 Tháng tám 2009

Trường THCS Phạm Văn Đồng
Tổ: Toán
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN KHỐI 9
Năm học: 2009-2010
Thời gian : 120 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức
[TEX]\frac{\frac{a^2(c-b)}{bc}+\frac{b^2(a-c)}{ac}+ \frac{c^2(b-a)}{ab}}{\frac{a(c-b)}{bc}+ \frac{b(a-c)}{ac} + \frac{c(b-a)}{ab} }[/TEX]
Câu 2 (1,5 điểm) Cho n [TEX]\in[/TEX] N. Chứng minh rằng : [TEX]16^n[/TEX] - 15n - 1 chia hết cho 225.
Câu 3 (1,5 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
[TEX]\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{2+4+6+...2n}= \frac{115}{116}[/TEX]
Câu 4: (1,5 điểm) Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9 [/TEX]
Câu 5: (2 điểm)
Cho tam giác ABC có góc A tù, độ dài các cạnh là a, b, c. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D, trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho góc ADE = góc ABC. Biết AD=e, DE= f, AE= d. Chứng minh : af=bd+ce.
Câu 6(2 điểm) Cho đoạn thẳng AB=4 cm. C là điểm di động sao cho BC= 3cm. Vẽ tam giác ADC vuông tại A sao cho AD=2 cm. Gọi AE là đường cao của tam giác ADC. Tìm giá trị nhỏ nhất của AE. DC.
---HẾT---
MÔN GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO - LỚP 9
THỜI GIAN 120 PHÚT
Câu 1(1 điểm) Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 532588 và 110708836
Câu 2 (1,5 điểm) Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn M= 0,3505050...
Được viết dưới dạng phân số tối giản thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Câu 3(2 điểm)
a) Với giá trị nào của m thì đa thức f(x)= 2[TEX]x^5[/TEX]- 7[TEX]x^3[/TEX]+ 12[TEX]x^2[/TEX] + 35x +m chia hết cho x+5
b) Viết quy trình bấm phím tìm số dư phép chia:
1254862 cho 25478. Tìm số dư đó.
Câu 4(1,5 điểm)
a) Tìm hai chữ số tận cùng của số [TEX]6^ {2009}[/TEX]
b) Tính giá trị của A= [TEX]9271^3[/TEX]+2
c) So sánh hai số: [TEX]2^3^2^3[/TEX] và [TEX]3^2^3^2[/TEX]
Phân tích và giải
Câu (2 điểm) Tính tổng sau:
[TEX]A = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{2007.2009}[/TEX]
[TEX]B = \frac{1}{1.3.5} + \frac{1}{3.5.7} + \frac{1}{5.7.9} + ... + \frac{1}{2005.2007.2009}[/TEX]
Câu 6: tính diện tích hình thang ABCD . Biết đáy nhỏ AB=2; đáy lơn CD=5; các cạnh bên BC= [TEX]\sqrt{10}[/TEX]; AD=[TEX]\sqrt{13}[/TEX].

cuncon2395 · 29 Tháng tám 2009

suong_ban_mai said:
Trường THCS Phạm Văn Đồng
Tổ: Toán
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN KHỐI 9
Năm học: 2009-2010
Thời gian : 120 phút
Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức
[TEX]\frac{\frac{a^2(c-b)}{bc}+\frac{b^2(a-c)}{ac}+ \frac{c^2(b-a)}{ab}}{\frac{a(c-b)}{bc}+ \frac{b(a-c)}{ac} + \frac{c(b-a)}{ab} }[/TEX]

nhìn ghê quá ....
[TEX]\frac{\frac{a^2(c-b)}{bc}+\frac{b^2(a-c)}{ac}+ \frac{c^2(b-a)}{ab}}{\frac{a(c-b)}{bc}+ \frac{b(a-c)}{ac} + \frac{c(b-a)}{ab} }[/TEX]

[TEX]= [\frac{a^2(c-b)}{bc}+\frac{b^2(a-c)}{ac}+\frac{c^2(b-a)}{ab}]:[\frac{a(c-b)}{bc}+\frac{b(a-c)}{ac}+\frac{c(b-a)}{ab}][/TEX]

[TEX]=\frac{a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)}{abc}:\frac{a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)}{abc}[/TEX]

[TEX]=\frac{a^3(c-b)+b^3(a-c)+c^3(b-a)}{a^2(c-b)+b^2(a-c)+c^2(b-a)}[/TEX]

[TEX]=\frac{a^2c-a^2b+b^3-b^3c+c^3b-c^3}{ ac-ab+b^2-b^2c+c^2b-c^2}[/TEX]

[TEX]=\frac{-a^2(b-c)+(b-c)(b^2+bc)+c^2)-bc(b-c)(b+c)}{-a(b-c)+(b-c)(b+c)-bc(b-c)}[/TEX]

[TEX]=\frac{-a^2+b^2+c^2-b^2c-bc^2+bc}{-a+b+c-bc}[/TEX]

[TEX]=\frac{b^2-a^2+c(1-b)(b-c)}{b-a+c(1-b)}[/TEX]
dài quá...lười

suong_ban_mai · 30 Tháng tám 2009

bài 1, 3, 5

:| :-SS
ai giúp đi!!!!!!!!!
bài 5 tam giác đồng dạng, bài 1 làm như cuncon thế như mà không ra thế mới khổ, bài 3 chưa gặp lần nào!!1

tuananh8 · 30 Tháng tám 2009

suong_ban_mai said:
Trường THCS Phạm Văn Đồng
Tổ: Toán
ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN KHỐI 9
Năm học: 2009-2010
Thời gian : 120 phút
Câu 2 (1,5 điểm) Cho n [TEX]\in[/TEX] N. Chứng minh rằng : [TEX]16^n[/TEX] - 15n - 1 chia hết cho 225.
Câu 4: (1,5 điểm) Cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1. Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9 [/TEX]

Câu 2.

Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]16^n-15n-1=0 \vdots 225[/TEX]

Giả sử [TEX]16^n-15n-1 \vdots 225[/TEX] ta phải chứng minh

[TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1 \vdots 225[/TEX] hay [TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1-16^n+15n+1 \vdots 225[/TEX]

Thật vậy:

[TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1-16^n+15n+1=15.16^n-15=15(16^n-1)=15.BS \; 15 =BS \; 225 \vdots 225[/TEX]

Vậy [TEX]16^n-15n-1 \vdots 225[/TEX]

Câu 4:

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

[TEX]\geq 3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}} =9[/TEX] đpcm.

suong_ban_mai · 30 Tháng tám 2009

tuananh8 said:
Câu 2.

Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]16^n-15n-1=0 \vdots 225[/TEX]

Giả sử [TEX]16^n-15n-1 \vdots 225[/TEX] ta phải chứng minh

[TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1 \vdots 225[/TEX] hay [TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1-16^n+15n+1 \vdots 225[/TEX]

Thật vậy:

[TEX]16^{n+1}-15(n+1)-1-16^n+15n+1=15.16^n-15=15(16^n-1)=15.BS \; 15 =BS \; 225 \vdots 225[/TEX]

Vậy [TEX]16^n-15n-1 \vdots 225[/TEX]

Câu 4:

[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

[TEX]\geq 3\sqrt[3]{abc}.\frac{3}{\sqrt[3]{abc}} =9[/TEX] đpcm.

bài 2 thì giả sử vs mệnh đề đúng với n= một biến gì đó chứ
bài 4 phải áp dụng ' cô si'

tuananh8 · 30 Tháng tám 2009

suong_ban_mai said:
bài 2 thì giả sử vs mệnh đề đúng với n= một biến gì đó chứ
bài 4 phải áp dụng ' cô si'

Bài 2 mình làm theo phương pháp quy nạp mà, đúng rồi đó.

Còn bài 4 vì [TEX]a+b+c=1 \Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})[/TEX]

Mặt khác theo BĐT cô-si: [TEX]a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} ; \; \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq \frac{3}{3\sqrt[3]{abc}}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow (a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}. \; \frac{3}{3\sqrt[3]{abc}} =9[/TEX] hay [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geq 9[/TEX]

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX] [TEX]\Rightarrow[/TEX] đúng nốt.

cuncon2395 · 30 Tháng tám 2009

suong_ban_mai said:
Câu 2 (1,5 điểm) Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn M= 0,3505050...
Được viết dưới dạng phân số tối giản thì mẫu lớn hơn tử là bao nhiêu?
Câu 3(2 điểm)
a) Với giá trị nào của m thì đa thức f(x)= 2[TEX]x^5[/TEX]- 7[TEX]x^3[/TEX]+ 12[TEX]x^2[/TEX] + 35x +m chia hết cho x+5
b) Viết quy trình bấm phím tìm số dư phép chia:
1254862 cho 25478. Tìm số dư đó.
Câu 4(1,5 điểm)
a) Tìm hai chữ số tận cùng của số [TEX]6^ {2009}[/TEX]
b) Tính giá trị của A= [TEX]9271^3[/TEX]+2
c) So sánh hai số: [TEX]2^3^2^3[/TEX] và [TEX]3^2^3^2[/TEX]
Phân tích và giải
Câu (2 điểm) Tính tổng sau:
[TEX]A = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ... + \frac{1}{2007.2009}[/TEX]
[TEX]B = \frac{1}{1.3.5} + \frac{1}{3.5.7} + \frac{1}{5.7.9} + ... + \frac{1}{2005.2007.2009}[/TEX]
Câu 6: tính diện tích hình thang ABCD . Biết đáy nhỏ AB=2; đáy lơn CD=5; các cạnh bên BC= [TEX]\sqrt{10}[/TEX]; AD=[TEX]\sqrt{13}[/TEX].

bài 2
[TEX]A= 0,3505050... =0,3(50) \Rightarrow 10A = 3,(50) \Rightarrow 1000A=350,(50) [/tex]
[tex]\Rightarrow 1000A-10A=350,(50)-3,(50)=347 \Rightarrow (1000-10)A=247 \Rightarrow A=\frac{347}{990}[/TEX]

3, [TEX]thay x= -5[/TEX]vào
đc [TEX] -5250+m =0 \Rightarrow m=5250[/TEX]

b, ấn 1254862 : 25478 đc 49,....
oài ấn 1254862 - 25478 x 49 =6440
Câu 1(1 điểm) Tìm ƯCLN và BCNN của hai số 532588 và 110708836

ấn 532588 : 110708836 = 23 : 4781
UCLN ấn 532588 : 23 =23156
BCNN ấn 532588 x 4781 =2546303228

câu 4 .. k0 bik đúng h0k
a,
[TEX]6^4 \equiv \ -4 (mod 100)[/TEX]
[TEX]6^{20} \equiv\ -24 (mod 100)[/TEX]
[TEX]6^{40} \equiv\ -24^2 \equiv\ -24 (mod 100)[/TEX]
[TEX]6^{200} \equiv\ -24^5 \equiv\ -24 (mod 100)[/TEX]
[TEX]6^{1000} \equiv \ -24 (mod 100)[/TEX]
[TEX]6^{2000} \equiv \ -24 (mod 100)[/TEX]
[TEX]6^9 \equiv\ -4 (mod 100)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 6^{2009}=6^9.6^{2000}\equiv\ -4.-24 \equiv\ 96 (mod 100)[/TEX]
2 chữ số tận cùng của [tex] 6^{2009}[/tex] là 96

huynh_trung · 1 Tháng chín 2009

suong_ban_mai said:
Câu 3(2 điểm)
a) Với giá trị nào của m thì đa thức f(x)= 2[TEX]x^5[/TEX]- 7[TEX]x^3[/TEX]+ 12[TEX]x^2[/TEX] + 35x +m chia hết cho x+5

ta có [TEX]f(x)= 2x^5- 7x^3+ 12x^2 + 35x +m [/TEX]
[TEX]=> f(-5)= 2(-5)^5- 7(-5)^3+ 12(-5)^2 + 35(-5) +m = 0 => -5252 + m = 0 => m = 5250[/TEX]

suong_ban_mai · 3 Tháng chín 2009

mọi người đâu hết rồi!! bận học hay lười mà hok thấy giải mấy bài của mình, mình giải không được . siêng lên dùm đi
@-) @-)

minhtuan1995 · 4 Tháng chín 2009

Câu 3:
[TEX]\frac{1+3+5+...+(2n-1)}{2+4+6+...2n}[/TEX]
[TEX]= \frac{{n}^{2}}{n(n+1)}[/TEX]
[TEX]= \frac{n}{n+1}= \frac{115}{116}[/TEX]
=> n.116=(n+1).115
giải ra x=115 (Hồi bữa thầy nói bài tui đúng rồi!b-(

thienthanlove20 · 13 Tháng chín 2009

Câu 5 naz
[TEX]A = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ...... + \frac{1}{2007.2009}[/TEX]

[TEX]= 1- \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{3}{5} + \frac{3}{5} - \frac{4}{7} + ..... + \frac{1004}{2007} - \frac{1005}{2009}[/TEX]

[TEX]= 1 - \frac{1005}{2009}[/TEX]

[TEX]= \frac{1004}{2009}[/TEX]

suong_ban_mai · 13 Tháng chín 2009

thienthanlove20 said:
Câu 5 naz
[TEX]A = \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} + ...... + \frac{1}{2007.2009}[/TEX]

[TEX]= 1- \frac{2}{3} + \frac{2}{3} - \frac{3}{5} + \frac{3}{5} - \frac{4}{7} + ..... + \frac{1004}{2007} - \frac{1005}{2009}[/TEX]

[TEX]= 1 - \frac{1005}{2009}[/TEX]

[TEX]= \frac{1004}{2009}[/TEX]

bài này thì dễ rồi, làm bài có mẫu chứa ba số xem thử bạn

thienthanlove20 · 15 Tháng chín 2009

So sánh: [TEX]2^3^2^3[/TEX] và [TEX]3^2^3^2[/TEX]
Ta có: [TEX]2^3^2^3 = 8^6[/TEX]
[TEX]3^2^3^2 = 9^6[/TEX]
Vì 9 > 8 nên [TEX]9^6 > 8^6 [/TEX] [TEX]\Rightarrow 2^3^2^3[/TEX] < [TEX]3^2^3^2[/TEX]

suong_ban_mai · 15 Tháng chín 2009

thienthanlove20 said:
So sánh: [TEX]2^3^2^3[/TEX] và [TEX]3^2^3^2[/TEX]
Ta có: [TEX]2^3^2^3 = 8^6[/TEX]
[TEX]3^2^3^2 = 9^6[/TEX]
Vì 9 > 8 nên [TEX]9^6 > 8^6 [/TEX] [TEX]\Rightarrow 2^3^2^3[/TEX] < [TEX]3^2^3^2[/TEX]

Bài này sao làm vậy được bạn

Lũy thừa tầng thì phải tính từ trên xuống dưới chứ b-(

thienthanlove20 · 15 Tháng chín 2009

sr, đúng là ko thể nhân luỹ thừa như vậy đc . Nhưng khi dùng máy tính tính lại thì kq giống nhau mà

suong_ban_mai · 20 Tháng chín 2009

thienthanlove20 said:
So sánh: [TEX]2^3^2^3[/TEX] và [TEX]3^2^3^2[/TEX]
Ta có: [TEX]2^3^2^3 = 8^6[/TEX]
[TEX]3^2^3^2 = 9^6[/TEX]
Vì 9 > 8 nên [TEX]9^6 > 8^6 [/TEX] [TEX]\Rightarrow 2^3^2^3[/TEX] < [TEX]3^2^3^2[/TEX]

Mọi người vào xem thử thienthanlove20 giải có đúng không vậy, mình không hiu~ nữa!!!! @-)

thienthanlove20 · 20 Tháng chín 2009

Mình nhìn thấy trong một quyển sách làm thế này này:

xét số mũ của số [TEX]2^3^2^3[/TEX], ta có:

[TEX]3^2^3 = 8^8 > 8^4 = 2^{12} > 2^{10}.[/TEX]

Suy ra: [TEX]2^3^2^3 > 2^2^{10}[/tex] = [tex] 2^{2.2^9} = 4^2^9 > 362^9 = 3^2^3^2[/TEX]

vậy [TEX]2^3^2^3 > 3^2^3^2[/TEX]

Nhưng mình chẳng hỉu j cả, tuy bài của mình sai nhưng đpá số đúng, còn bài này lại đáp số sai , phải [TEX]2^3^2^3 < 3^2^3^2[/TEX] mới đúng

suong_ban_mai · 21 Tháng chín 2009

còn bài này thì sao nhỉ [TEX]B = \frac{1}{1.3.5} + \frac{1}{3.5.7} + \frac{1}{5.7.9} + ... + \frac{1}{2005.2007.2009}[/TEX]
Ai gặp dạng này rồi thì gíúp mình với huhu

thienthanlove20 · 21 Tháng chín 2009

Câu (2 điểm) Tính tổng sau:

[TEX]B = \frac{1}{1.3.5} + \frac{1}{3.5.7} + \frac{1}{5.7.9} + ... + \frac{1}{2005.2007.2009}[/TEX]

Dễ thấy với mỗi số tự nhiên n > 1 , ta có:

[TEX] \frac{4}{(n - 2)n(n + 2)} = \frac{(n + 2) - (n - 2)}{(n - 2)n(n + 2)} = \frac{1}{(n - 2)n} - \frac{1}{n(n + 2)}[/TEX]

Sử dụng hệ thức trên cho từng số hạng trong tổng sau:

[TEX] 4B = \frac{4}{1.3.5} + \frac{4}{3.5.7} + .....+ \frac{4}{2005.2007.2009}[/TEX]

[TEX] = \frac{1}{1.3} - \frac{1}{3.5} + \frac{1}{3.5} - \frac{1}{5.7} + .... + \frac{1}{2005.2007} - \frac{1}{2007.2009}[/TEX]

Để ý rằng trong VP của hệ thức trên, trừ hai số hạng đầu và cuối, các số hạng còn lại

tạo thành từng cặp đối nhau. Do đó, có thể rút gọn:

[TEX] 4B = \frac{1}{1.3} - \frac{1}{2007.2009}[/TEX]

rùi đến đó bạn tự tính tiếp nha!!!

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[đề khảo sát] học sinh giỏi cấp trường 09-10

suong_ban_mai

cuncon2395

suong_ban_mai

tuananh8

suong_ban_mai

tuananh8

cuncon2395

huynh_trung

suong_ban_mai

minhtuan1995

thienthanlove20

suong_ban_mai

thienthanlove20

suong_ban_mai

thienthanlove20

suong_ban_mai

thienthanlove20

suong_ban_mai

thienthanlove20