Đề khảo sát đầu năm< Lớp 10 lên 11 >

[xuanquynh97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu I:
1) Giải phương trình:
|2-x|=1-2x

2) Giải bất phương trình:
$\frac{-x^2+2x+3}{2x-1}\geq0$

3) Giải bất phương trình
$\sqrt{x^2+x-2}\geq x+3$

Câu II:
1) Cho $cosα=\frac{4}{5} và -\frac{π}{2}<α<0$
Tính cos2α và tanα
2) Chứng minh:
$sinα.cos^5α-sin^5α.cosα=\frac{1}{4}sin4α$

Câu III: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-3), B(3;-2) và diện tích bằng $\frac{3}{2}$
1) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A và B
2) Tính độ dài cạnh AB và khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến đường thẳng AB
3) Xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết tam giác có trọng tâm G thuộc đường thẳng △: 3x-y-8=0
Câu IV:
Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn $x+y+z\leq3$
Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức:
$P=\frac{x}{8+x^2}+\frac{y}{8+y^2}+\frac{z}{8+z^2}$

 

[nguyenbahiep1]

3) Giải bất phương trình
$\sqrt{x^2+x-2}\geq x+3$

[laTEX]TH_1: \begin{cases}x+3 \leq 0 \\ x^2+x-2 \geq 0 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow x \leq - 3 \\ \\ TH_2: \begin{cases}x+3 > 0 \\ x^2+x-2 \geq (x+3)^2 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow -3 < x \leq \frac{-11}{5} \\ \\ Ket-luan: x \leq \frac{-11}{5}[/laTEX]

 

[xuanquynh97]

[laTEX]TH_1: \begin{cases}x+3 \leq 0 \\ x^2+x-2 \geq 0 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow x \leq - 3 \\ \\ TH_2: \begin{cases}x+3 > 0 \\ x^2+x-2 \geq (x+3)^2 \end{cases} \\ \\ \Rightarrow -3 < x \leq \frac{-11}{5} \\ \\ Ket-luan: x \leq \frac{-11}{5}[/laTEX]

Hix thi mà em để sai bai này mới ức chứ nhìn anh giải lại mới thấy mình ngu

 

[nguyentrantien]

1) Giải phương trình:
|2-x|=1-2x (ĐK:x\leq1/2)
<=> x^2-4x+4=1+4x^2-4x
<=> 3x^2-3=0
<=>x^2=1
<=>x=1(loại) v x=-1(thỏa mãn)
vào chém lượng giác cho vui,vẫn trang cũ nhá

 

[tranvanhung7997]

Câu 2: $\dfrac{- x^2 + 2x + 3}{2x - 1} \ge 0$ ĐK x khác $\dfrac{1}{2}$
<=> $\dfrac{(x + 1)(3 - x)}{2x - 1} \ge 0$
Lập bảng xét dấu: ................
Nhìn vào bảng xét dấu, ta được $\dfrac{(x + 1)(3 - x)}{2x - 1} \ge 0$
<=> $0 \le x \le 3$ ; và x khác $\dfrac{1}{2}$

 

[tranvanhung7997]

Câu V: $P = \dfrac{x}{x^2 + 8} + \dfrac{y}{y^2 + 8} + \dfrac{z}{z^2 + 8}$
=> $P = \dfrac{x}{x^2 + 1 + 7} + \dfrac{y}{y^2 + 1 + 7} + \dfrac{z}{z^2 + 1 + 7} \le \dfrac{x}{2x + 7} + \dfrac{y}{2y + 7} + \dfrac{z}{2z + 7}$
=> $2P \le \dfrac{2x}{2x + 7} + \dfrac{2y}{2y + 7} + \dfrac{2z}{2z + 7} = 1 - \dfrac{7}{2x + 7} + 1 - \dfrac{7}{2y + 7} + 1 - \dfrac{7}{2z + 7}$
=> $2P \le 3 - 7.(\dfrac{1}{2x + 7} + \dfrac{1}{2y + 7} + \dfrac{1}{2z + 7})$
Ta có: $\dfrac{1}{2x + 7} + \dfrac{1}{2y + 7} + \dfrac{1}{2z + 7} \ge \dfrac{9}{2(x + y + z) + 21} \ge \dfrac{9}{2.3 + 21} = \dfrac{1}{3}$
=> $2P \le 3 - 7.\dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$
=> $P \ge \dfrac{1}{3}$
Dấu = có <=> $a = b = c = 1$

 

[tranvanhung7997]

Chứng minh $sina.cos^5a - sin^5a.cosa = \dfrac{1}{4}sin4a$
<=> $sina.cosa.(cos^4a - sin^4a) = \dfrac{1}{4}.2.sin2a.cos2a$
<=> $sina.cosa.(cos^2a - sin^2a)(cos^2a + sin^2a) = \dfrac{1}{4}.2.2.sina.cosa.cos2a$
<=> $sina.cosa.(cos^2a - sin^2a) = sina.cosa.cos2a$
<=> $cos^2a - sin^2a = cos2a$ Luôn đúng
=> Đpcm

 

[xuanquynh97]

Câu 2: $\dfrac{- x^2 + 2x + 3}{2x - 1} \ge 0$ ĐK x khác $\dfrac{1}{2}$
<=> $\dfrac{(x + 1)(3 - x)}{2x - 1} \ge 0$
Lập bảng xét dấu: ................
Nhìn vào bảng xét dấu, ta được $\dfrac{(x + 1)(3 - x)}{2x - 1} \ge 0$
<=> $0 \le x \le 3$ ; và x khác $\dfrac{1}{2}$

Cái này bạn làm sai thì phải mình được x\leq0 với $\frac{1}{2}$ <x \leq3