Đề khảo sát chất lượng học kì I toán 12

[marucohamhoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Maruco có đề này các bạn vô làm cùng cho vui nha
MÔN TOÁN 12( 180 phút)
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh( 8đ)
Câu I. ( 2đ) Cho hàm số [TEX]y= x^4 - 2m^2x^ 2+1[/TEX]( Cm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi [TEX]m= \sqrt{2}[/TEX]
2. Tìm m để đồ thị ( Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân
Câu II. ( 2đ)
1. giải phương trình: [TEX]\frac{cos2x+ sin2x+ sinx- cosx- 1}{\sqrt{cosx}}= 0[/TEX]
2. giải bất phương trình: [TEX]\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1[/TEX]
Câu III. ( 1đ)
Cho phương trình: [TEX]a^ 2x^ 2+a^ 3x+ 1= 0[/TEX] (a khác 0) có 2 nghiệm là x1, x2. Xác định a để biểu thức [TEX]A= x_1^ 4+x_2^ 4[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu IV.( 2đ)
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB= 2a, BC= a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và = a căn2
1. tính thể tích của khối chóp S. ABCD
2. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và EF.
Câu V. ( 1đ)
Cho 2 số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: [TEX]x+ y \ge{ 4[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{3x^2y^2+4y^2+8x+4xy^3}{4xy^2}[/TEX]
II. Phần riêng( 2đ) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần( phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI. ( 1đ)
Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC biết C( 4; 3) , đường phân giác trong và trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là: x+ 2y- 5= 0 và 4x+ 13y- 10= 0
Câu VII. ( 1đ)
Với các số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhât thiết phải có mặt chữ số 5
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI. ( 1đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C) : [TEX]x^2+y^2- 4x- 4y+ 7= 0[/TEX] và đường thẳng d: x- y= 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d mà từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến với ( C) tại 2 tiếp điểm A, B sao cho [TEX]\widehat{AMB}=90^0[/TEX]
Câu VII. ( 1đ)
Tìm m để phương trình sau: [TEX]\sqrt{x^2+2x+4}-\sqrt{x^2-2x+4}=m[/TEX] có nghiệm
**********************the end***********************
CHÚC CÁC BẠN THI HỌC KÌ TỐT NHA

 

[acsimet_91]

Câu I. ( 2đ) Cho hàm số [TEX]y= x^4 - 2m^2x^ 2+1[/TEX]( Cm)
2. Tìm m để đồ thị ( Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân

Ko có việc gì nên vào đây chém vậy!

[TEX]y'=f'(x)=4x^3+4m^2x[/TEX]

[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0,x=m,x=-m[/TEX]

3 điểm cực trị: [TEX]A(m,1-m^4); B(-m,1-m^4); C(0,1)[/TEX]

Nhận thấy A,B đối xứng nhau qua trục Oy-> CA=CB

Vecto CA= [TEX](m,-m^4)[/TEX], vecto CB=[TEX](-m,-m^4)[/TEX]

Tam giác ABC vuông cân tại C \Leftrightarrow\ [TEX] ACB=90 \Rightarrow -m^2 + m^8=0 \Rightarrow m=0,m=1, m=-1[/TEX]

1. giải phương trình: [TEX]\frac{cos2x+ sin2x+ sinx- cosx- 1}{\sqrt{cosx}}= 0[/TEX]

ĐK: [TEX]cosx>0 <=> x= m+k.2pi; m=(0,pi)[/TEX]

[TEX]pt<=> cos2x+sin2x+sinx-cosx-1=0 [/TEX]

[TEX]<=> -2xin^2x+2sinxcosx+sinx-cosx=0 [/TEX]

[TEX]<=>(sinx-cosx)(1-2sinx)=0[/TEX]

2. giải bất phương trình: [TEX]\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1[/TEX]

ĐK: [TEX] -1 <= x <= 1 [/TEX]

Đặt [TEX]x=cosa ;a=(0;pi)-> sina>0[/TEX]

[TEX]pt \frac{1}{sin^2a}>\frac{3cosa}{sina}-1[/TEX]

[TEX]<=> cot^2a-3cota+2>0 [/TEX]

[TEX]<=> cota>2[/TEX]hoặc [TEX]cota<1[/TEX]

Dùng [TEX]tan^2a+1=\frac{1}{cos^2a}[/TEX] để tìm khoảng giá trị của [TEX]cosa[/TEX] là ok

Câu III. ( 1đ)

Cho phương trình: [TEX]a^ 2x^ 2+a^ 3x+ 1= 0[/TEX] (a khác 0) có 2 nghiệm là x1, x2. Xác định a để biểu thức [TEX]A= x_1^ 4+x_2^ 4[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.

[TEX]x_1+x_2=-a[/TEX]

[TEX]x_1.x_2=\frac{1}{a^2}[/TEX]

[TEX]x_1^4+x_2^4=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2x_1^2x_2^2=a^4+\frac{2}{a^4}-4 \geq 4-4=0[/TEX]
ĐTXR \Leftrightarrow [TEX]a^8=2 [/TEX]

 

[acsimet_91]

Câu V. ( 1đ)
Cho 2 số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x+ y \geq 4
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{3x^2y^2+4y^2+8x+4xy^3}{4xy^2}[/TEX]

Ở câu này là [TEX]x+y\geq4[/TEX]hay [TEX]x+y =4[/TEX] vậy nhỉ?

Hình như là [TEX]x+y=4[/TEX] thì hợp lí hơn

[TEX]P=\frac{3(x+y)}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4} [/TEX]

\geq[TEX]3+ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{y}{8}+\frac{y}{8}[/TEX]

\geq[TEX]3+\frac{1}{x}+\frac{3}{2y}+\frac{y}{8}[/TEX]

=[TEX]3+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{2y}+\frac{y}{8} [/TEX]

\geq[TEX]3+\frac{4}{x+y}+2\sqrt{\frac{y}{16y}} \geq\frac{9}{2}[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

2. Tìm m để đồ thị ( Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của 1 tam giác vuông cân

*Nhớ thêm điều kiện hàm số có 3 cực trị để loại nghiệm!

1. giải phương trình: [TEX]\frac{cos2x+ sin2x+ sinx- cosx- 1}{\sqrt{cosx}}= 0[/TEX]

*Chọn nghiệm cho phù hợp với điều kiện,mấu chốt là chỗ này!

2. giải bất phương trình: [TEX]\frac{1}{1-x^2}>\frac{3x}{\sqrt{1-x^2}}-1[/TEX]

[TEX]bpt\Leftrightarrow{\left{1>3x\sqrt{1-x^2}-(1-x^2)\\1-x^2>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left{2-x^2>3x\sqrt{1-x^2}\\-1<x<1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[-1<x\le0\\{\left{(2-x^2)^2>9x^2(1-x^2)\\0<x<1[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[-1<x<\frac{1}{\sqrt2}\\ \frac{2}{\sqrt5}<x<1[/TEX]

Câu III. ( 1đ)
Cho phương trình: [TEX]a^ 2x^ 2+a^ 3x+ 1= 0[/TEX] (a khác 0) có 2 nghiệm là x1, x2. Xác định a để biểu thức [TEX]A= x_1^ 4+x_2^ 4[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất.

[TEX]*[/TEX] Điều kiện để có [TEX]2[/TEX] nghiệm :[TEX]a^4\ge4[/TEX]

[TEX]A=a^4+\frac{2}{a^4}-4=\frac{a^4}{8}+\frac{2}{a^4}+\frac{7a^4}{8}-4[/TEX][TEX]\ge{2.\frac{1}{2}+\frac{7.4}{8}-4=\frac{1}{2} \ \ \ \ (a^4=4)[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

Câu V. ( 1đ)
Cho 2 số dương [TEX] x, y [/TEX] thay đổi thỏa mãn điều kiện: [TEX]x+y\ge4[/TEX]
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[TEX]P= \frac{3x^2y^2+4y^2+8x+4xy^3}{4xy^2}[/TEX]

[TEX]P=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+y=\frac{x+y}{2}+\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^2}+\frac{y}{4}+\frac{y}{4}\ge{2+1+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\ \ \ (x=y=2)[/TEX]

 

[acsimet_91]

Câu VII. ( 1đ)
Với các số 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó nhât thiết phải có mặt chữ số 5

[TEX]C_7^3.4!-C_6^2.3!=750[/TEX]

Cách kết quả có vấn đề gì ko nhỉ?

Đầu tiên chọn số xâu kí tự có 4 chữ số khác nhau (bắt buộc có chữ số 5) rồi trừ đi số xâu kí tự bắt đầu bằng chữ số 0

 

[marucohamhoc]

Maruco làm bài bất phương trình theo cách này:
Trừ 1 ở cả 2 vế, đưa vể phương trình ẩn là [TEX]\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}[/TEX] rồi đặt ẩn phụ
bài cuối mình cũng được 750, hì

 

[mercury264]

Ko có việc gì nên vào đây chém vậy!

[TEX]y'=f'(x)=4x^3+4m^2x[/TEX]

[TEX]f'(x)=0 \Leftrightarrow x=0,x=m,x=-m[/TEX]

3 điểm cực trị: [TEX]A(m,1-m^2); B(-m,1-m^2); C(0,1)[/TEX]

Nhận thấy A,B đối xứng nhau qua trục Oy-> CA=CB

Vecto CA= [TEX](m,-m^2)[/TEX], vecto CB=[TEX](-m,-m^2)[/TEX]

Tam giác ABC vuông cân tại C \Leftrightarrow\ [TEX] ACB=90 \Rightarrow -m^2 + m^4=0 \Rightarrow m=0,m=1, m=-1[/TEX]



ai có thể giai thích hộ tớ với sao tọa độ điểm [TEX]A(m,1-m^2)[/TEX] mà không phải là [TEX]A(m,1-m^4)[/TEX], vỉ thay vào phương trình ban đầu thấy vậy mà