Đề hsg toán huyện !

[helldemon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 : Tìm x,y,z , biết
a) [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{y+2011}[/TEX] + [TEX]\sqrt{z-2012}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2} . (x+y+z)[/TEX]

Câu 3: Cho tam giác AOB vuông cân tại O. Trên cạnh OA lấy điểm M, trên cạnh OB lấy điểm N sao cho " MN = MA+NB. biết : OA=OB=a, OM = x, ON=y. Tính x, y để [TEX]x+y = \frac{7a}{6} [/TEX]

Câu 4:
a) Cho 3 số dương x.y.z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

[TEX]A = x(\frac{x}{2} + \frac{1}{yz} ) [/TEX] + [TEX] y(\frac{y}{2} + \frac{1}{xz} )[/TEX] + [TEX] z(\frac{z}{2} + \frac{1}{xy} )[/TEX]

b) Cho đường thẳng (d) : 2(m-1)x + (m-2_y = 2 (m là tham số). Định m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến (d) là lớn nhất.

Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Một góc xBy = 45 độ quay xung quanh B sao cho Bx cắt AD tại M, By cắt CD tại N (M,N ko trùng với D). Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của BM, BN với AC. Trên tia đối của AD lấy điểm K sao cho AK = CN. Chứng minh:

a) tam giác KBM = NBM
b) Các tứ giác : ABFM, BCNE, MEFN nội tiếp được.
c) MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
d) CHu vi của tam giác MND không đổi.

------------------
Đề thi huyện chỗ mình đó !

 

[0915549009]

Câu 1 : Tìm x,y,z , biết
a) [TEX]\sqrt{x-2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{y+2011}[/TEX] + [TEX]\sqrt{z-2012}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{2} . (x+y+z)[/TEX]

[TEX]sqrt{x-2} \leq \frac{x-1}{2}(Cauchy); \sqrt{y+2011} \leq \frac{y+2012}{2}(Cauchy); \ sqrt{z-2012} \leq \frac{z-2011}{2} [/TEX]
Cộng vế vs vế [TEX]\Rightarrow \sqrt{x-2} + \sqrt{y+2011} + \sqrt{z-2012}\leq \frac{x+y+z}{2} [/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=3; y=-2010; z=2013[/TEX]

 

[trydan]

Câu 1 : Tìm x,y,z , biết
a) [TEX]\sqrt{x-2}+ \sqrt{y+2011} + \sqrt{z-2012} =\frac{1}{2} (x+y+z)[/TEX]

Cách khác!

 

[nhockthongay_girlkute]

4,a
[TEX]A=\sum\frac{x^2}{2}+\sum\frac{x}{yz}[/TEX]
[TEX] =(x^2+y^2+z^2)(\frac12+\frac{1}{xyz})=\frac12(x^2+y^2+z^2)(1+\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xyz})\geq \frac12 .9\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\sqrt[3]{\frac{1}{x^2y^2z^2}}=\frac92[/TEX]
đẳng thức xảy ra khi x=y=z=1