Toán đề hsg toán 8

[gabay20031]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là 1 số có 3 chữ số mà mẫu là tổng các chữ số của nó.
2)cho x+y+z=3.Tìm GTNN của M=[tex]x^{2}+y^{2}+z^{2}[/tex]
3) Tìm nghiệm nguyên của PT:[tex]x^{2}[/tex] = y(y+1)(y+2)(y+3)
4)Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
b)Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c)Tính : ANB + ACB = ?
d)M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của tam giác ABC
để cho AEMF là hình vuông.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Bài 2:
Ta có: $(x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 \geq 0$
$\iff x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\geq 0$
$\iff 3(x^2+y^2+z^2) \geq (x+y+z)^2$
$\iff 3(x^2+y^2+z^2) \geq 9$
$\iff x^2+y^2+z^2 \geq 3$
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

 

[candyiukeo2606]

2.
Ta chứng minh BĐT sau:
[tex]x^2 \geq 1 + 2(x-1)[/tex]
<=> [tex]x^2 - 1 - 2(x-1) \geq 0[/tex]
<=> [tex]x^2 - 2x + 1 \geq 0[/tex]
<=> [tex](x-1)^2 \geq 0[/tex] (BĐT đúng với mọi x) (1)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
Tương tự, ta có
[tex]y^2 \geq 1 + 2(y-1)[/tex] (2)
Dấu "=" xảy ra <=> y = 1
[tex]z^2 \geq 1 + 2(z-1)[/tex] (3)
Dấu "=" xảy ra <=> z = 1
Cộng (1), (2), (3) theo vế, ta có:
[tex]x^2 + y^2 + z^2 \geq 3 + 2(x + y + z - 3)[/tex] = 3 (4)
Dấu "=" trong (4) xảy ra <=> dấu "=" trong (1), (2), (3) đồng thời xảy ra <=> x = y = z = 1
Vậy Min M = 3 <=> x = y = y = 1

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

3) Tìm nghiệm nguyên của PT:

= y(y+1)(y+2)(y+3)

pt $\Leftrightarrow (y^2+3y)(y^2+3y+2)=x^2$
Đặt $y^2+3y+1=a \ (a\in \mathbb{Z})$ ta đc
$(a-1)(a+1)=x^2
\\\Leftrightarrow a^2-1=x^2
\\\Leftrightarrow (a-x)(a+x)=1$
$\Rightarrow a-x=a+x\Rightarrow x=0$ (do $a,x\in \mathbb{Z}$)
Thay vào pt ta đc $y=0;y=-1;y=-2;y=-3$
Vậy nghiệm của pt là $(0;0),(0;-1),(0;-2),(0;-3)$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

pt $\Leftrightarrow (y^2+3y)(y^2+3y+2)=x^2$
Đặt $x^2+3x+1=a \ (a\in \mathbb{Z})$ ta đc
$(a-1)(a+1)=x^2
\\\Leftrightarrow a^2-1=x^2
\\\Leftrightarrow (a-x)(a+x)=1$
$\Rightarrow a-x=a+x\Rightarrow x=0$ (do $a,x\in \mathbb{Z}$)
Thay vào pt ta đc $y=0;y=-1;y=-2;y=-3$
Vậy nghiệm của pt là $(0;0),(0;-1),(0;-2),(0;-3)$

phải là [tex]y^{2}+3y+1=a[/tex] chứ !!

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

phải là [tex]y^{2}+3y+1=a[/tex] chứ !!

uk sr mk nhầm ^^ đã sửa ^^

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

uk sr mk nhầm ^^ đã sửa ^^

theo mình biết thì chỉ có thể sửa trong phạm vi 30p kể từ khi đăng bài viết,bạn làm thế nào mà sửa được hay vậy ?

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

theo mình biết thì chỉ có thể sửa trong phạm vi 30p kể từ khi đăng bài viết,bạn làm thế nào mà sửa được hay vậy ?

lúc mk sửa ms đc 13ph mà bạn ^^