Đề HSG Tỉnh

[viet_tranmaininh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[FONT=.VnTimeH]§Ò thi häc sinh giái toµn tØnh[/FONT]
[FONT=.VnShelley Allegro]M«n: To¸n häc_ Líp:8[/FONT][FONT=.VnTime]Vßng 1[/FONT]​

[FONT=.VnTime]Bµi 1: (2 ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]a)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime][tex]a^3(c - b^2) + b^3(a - c^2) + c^3(b - a^2) + abc(abc -1)[/tex][/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]b)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime][tex]a(a + 2b)^3 - b(b + 2a)^3[/tex][/FONT]
[FONT=.VnTime]Bµi 2: (2 ®iÓm) Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau :[/FONT]
[FONT=.VnTime] 2 |x + a| - |x - 2a| =3a (a lµ h»ng)[/FONT]
[FONT=.VnTime]Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho hai sè tù nhiªn a vµ b (a<b). T×m tæng c¸c ph©n sè t«i gi¶n cã mÉu b»ng 7, mçi ph©n sè lín h¬n a nh­ng nhá h¬n b.[/FONT]
[FONT=.VnTime]Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®­êng trung tuyÕn BD,CE. Gäi M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc c¹nh BC. VÏ MG song song víi BD ( G thuéc AC ), vÏ MH song song víi CE ( H thuéc AB).[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]a)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m BD vµ CE chia HG thµnh 3 phÇn b»ng nhau.[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]b)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m OM ®i qua trung ®iÓm cña HG ( O lµ trong t©m tam gi¸c ABC ).[/FONT]
[FONT=.VnTime] Bµi 5: (1 ®iÓm) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc :[/FONT]
[FONT=.VnTime] [tex] (n!)^2>n^2[/tex] víi mäi sè tù nhiªn n lín h¬n hoÆc b»ng a.[/FONT]
[FONT=.VnTime] [/FONT]
[FONT=.VnTime]Hä vµ tªn thÝ sinh:......................................................SBD:............................................[/FONT]

 

[sakuraaaaaa]

Bài 1:
b.

[TEX]=a[b+(a+b)]^3 -b[a+(a+b)]^3[/TEX]
[TEX]=a[ (a+b)^3 +3b(a+b)^2 +3b^2*(a+b) +b^3][/TEX].........tương tự
Lấy a+b làm nhân tử
[TEX]= (a+b)(a-b)^3[/TEX]
a.[FONT=.VnTime]

[/FONT]
[TEX]= a^3c - a^3b^2 + b^3a - b^3c^2 - c^3(a^2 - b) + a^2b^2c^2 -abc[/TEX]
( khó nhìn nhỉ) Lấy [TEX]a^2 - b[/TEX] làm nhân tử
[TEX]= ( a^2 -b)ac + (a^2 -b)b^2c^2 - (a^2 -b)ab^2 - (a^2 -b)c^3[/TEX]
[TEX]=( a^2 -b)( ac+ b^2c^2 - c^3 - ab^2)[/TEX]
[TEX]= ( a^2-b)(b^2-c)(c^2-a)[/TEX]

Học cách gõ công thức tại đây bạn nhé

 

[thatki3m_kut3]

Bài 5
[TEX](n!)^2-n^2=[1.2....(n-1)n]^2-n^2=n^2(1.2...n-1.2...)^2-1>0[/TEX]\Rightarrowđpcm

 

[viet_tranmaininh]

Mời các bạn giải tiếp đề sau:ĐỀ HSG LỚP 8 : MÔN TOÁN - THỜI GIAN: 150'

Bài 1: (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) [TEX](a+b+c)^3 - 4(a^3+b^3+c^3) -12abc [/TEX]
b) [TEX]x^{3m+1} + x^{3n+2} +1[/TEX] ( m,n là số tự nhiên )
Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm số nguyên n sao cho :
[TEX] n^3- n^2 +2n +7[/TEX] chia hết cho [TEX] n^2 +1[/TEX]
b) Tổng sau đây có nguyên không ?
[TEX]A= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} +........+\frac{1}{n}[/TEX] ( n tự nhiên , n > 2)
Bài 3: (4 điểm)
Cho [TEX]a+b+c= 0; x+y+z= 0; \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} =0[/TEX]
Tính giá trị biểu thức:
[TEX] A= ax^2 +by^2 +cz^2 [/TEX]
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A có [TEX]\hat{B}=75^o[/TEX]. Trên tia đối tia AB lấy H sao cho BH=2AC. Tính góc BHC.
Bài 5: (4 điểm)
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC; x, y,z tương ứng là độ dài các đương phân giác của góc đối diện với cạnh đó . C/m:
a) [TEX]x < \frac{2bc}{b+c}[/TEX]

b) [TEX]\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} > \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/TEX]

 

[quynhnhung81]

ĐỀ HSG LỚP 8 : MÔN TOÁN - THỜI GIAN: 150'

Bài 1: (4 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) [TEX](a+b+c)^3 - 4(a^3+b^3+c^3) -12abc [/TEX]
Bài 3: (4 điểm)
Cho [TEX]a+b+c= 0; x+y+z= 0; \frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} =0[/TEX]
Tính giá trị biểu thức:
[TEX] A= ax^2 +by^2 +cz^2 [/TEX]

Mới đọc đề làm được mí bài
Đặt a+b=m, a-b=n
\Rightarrow [TEX]4ab=m^2-n^2[/TEX]
ta có [TEX]a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b2)=(a+b)[(a+b)^2+ab]=m(n^2+\frac{m^2-n^2}{4}[/TEX]
lại có [TEX](a+b+c)^3 - 4(a^3+b^3+c^3) -12abc= (m+c)^3-4.\frac{m^3+3mn^2}{4}-4c^3-3c(m^2-n^2)=3(-c^3+mc^2-mn^2+an^2)=(m-c)(c+n)(c-n) [/TEX]
Thay a+b=m, a-b=n \Rightarrow kq
Bài 3:
[TEX]x+y+z=0 \Rightarrow x= -(y+z) = \Rightarrow x^2=(y+z)^2[/TEX]
Tương tự [TEX]y^2= (x+z)^2 , z^2= (x+y)^2 [/TEX]
Do đó [TEX]A= ax^2 +by^2 +cz^2=a(y+z)^2+b(x+z)^2+c(x+y)^2[/TEX]
[TEX]= a(y^2+2yz+z^2)+b(x^2+2xz+z^2)+c(x^2+2xy+y^2)[/TEX]
[TEX]= x^2(b+c)+y^2(a+c)+z^2(a+b)+2(ayz+bxz+cxy)[/TEX]
vì a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a, b+a=-c , a+c=-b. Lại có [TEX]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} =0 \Rightarrow ayz+bxz+cxy =0 [/TEX] . Thay vào đc:
[TEX]A= ax^2 +by^2 +cz^2=- ax^2 -by^2 -cz^2[/TEX]
\Rightarrow A=0

 

[sakuraaaaaa]

[FONT=.VnTimeH]§Ò thi häc sinh giái toµn tØnh[/FONT]​

[FONT=.VnShelley Allegro]M«n: To¸n häc_ Líp:8[/FONT][FONT=.VnTime]Vßng 1[/FONT]​

[FONT=.VnTime][/FONT][FONT=.VnTime]Bµi 3: (2 ®iÓm) Cho hai sè tù nhiªn a vµ b (a<b). T×m tæng c¸c ph©n sè t«i gi¶n cã mÉu b»ng 7, mçi ph©n sè lín h¬n a nh&shy;ng nhá h¬n b.[/FONT]

Tổng phải tìm bằng A-B, trong đó:
A=( a+1/7) + (a+2/7) +...+(b-2/7) + (b-1/7)
=1/7[ (7a+1) + (7a+2) +....+(7b-2) +(7b-1)
=1/14[ (7a+1)(7b-1)][(7b-1) - (7a+1) +1]
=1/2(a+b)(7b-7a-1)
B=(a+1) + (a+2) +...+(b-2) + (b-1)
=1/2[(a+1)(b-1)][(b-1)(a+1) +1]
=1/2(a+b)((b-a-1)
A-B=3(b^2-a^2)
Vậy tổng đó là 3(b^2-a^2)

 

[linhhuyenvuong]

Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A có [TEX]\hat{B}=75^o[/TEX]. Trên tia đối tia AB lấy H sao cho BH=2AC. Tính góc BHC.

___________________________________________
Ta có;
Vẽ tam giác đều BCE trên nửa mặt phẳng có bờ BC chứa điểm A.(E nằm trong tam giác BHC.
Gọi K là trung điểm BH.
Ta có
[tex] \hat{KBE} =75^o-60^o=15^o[/tex]
Xét tam giác [tex]\large\Delta[/tex] ABC và [tex]\large\Delta[/tex] KEB:
KB=AC(=[tex]\frac{1}{2} HB[/tex]
[tex] \hat{KBE}=\hat{ACB}[/tex]
BE=BC
\Rightarrow[tex]\large\Delta[/tex] ABC =[tex]\large\Delta[/tex] KEB(c.g.c)
\Rightarrow[tex] \hat{EKB}=\hat{BAC}=90^o[/tex]
\RightarrowTam giác BEH cân tại E
\Rightarrow[tex] \hat{KBE} =\hat{BHE}=15^o[/tex]
Dễ dàng c/m ddc
[tex]\large\Delta[/tex] HEB = [tex]\large\Delta[/tex] HEC
\Rightarrow[tex] \hat{BHE} =\hat{CHE}=15^o[/tex]
\Rightarrow[tex] \hat{BHC}=30^0[/tex]

 

[linhhuyenvuong]

​

[FONT=.VnTime][/FONT]​

[FONT=.VnTime]Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®­êng trung tuyÕn BD,CE. Gäi M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc c¹nh BC. VÏ MG song song víi BD ( G thuéc AC ), vÏ MH song song víi CE ( H thuéc AB).[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]a)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m BD vµ CE chia HG thµnh 3 phÇn b»ng nhau.[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]b)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m OM ®i qua trung ®iÓm cña HG ( O lµ trong t©m tam gi¸c ABC ).[/FONT]
[FONT=.VnTime]______________________________[/FONT]
[FONT=.VnTime][/FONT]
a,Gọi I,K lần lượt là giao điểm của GH tại BD,CE.
GM cắt DB tại P
MH//BD\Rightarrow[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{GP}{GM}[/tex](1)
GM//CE\Rightarrow[tex]\frac{GP}{EO}=\frac{GM}{EC} (=\frac{GB}{BE})[/tex](2)
\Rightarrow[tex]\frac{GP}{EO}=\frac{GM}{EC} =\frac{1}{3}[/tex]
Từ (1)(2)\Rightarrow[[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{1}{3}[/tex]
\Rightarrow[tex] GI=\frac{1}{3}GH[/tex]
Tương tự c/m vs IK và KH đc
Đpcm
b,Nghĩ chưa thông!

 

[tryfighting]

[QUOCTE]vì a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a, b+a=-c , a+c=-b. Lại có [TEX]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} =0 \Rightarrow ayz+bxz+cxy =0 [/TEX] . Thay vào đc:
[TEX]A= ax^2 +by^2 +cz^2=- ax^2 -by^2 -cz^2[/TEX]
\Rightarrow A=0[/QUOTE]
sao ra đc A=0 vậy bạn???

 

[linhhuyenvuong]

[FONT=.VnTime]Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®&shy;êng trung tuyÕn BD,CE. Gäi M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc c¹nh BC. VÏ MG song song víi BD ( G thuéc AC ), vÏ MH song song víi CE ( H thuéc AB).[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]a)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m BD vµ CE chia HG thµnh 3 phÇn b»ng nhau.[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]b)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m OM ®i qua trung ®iÓm cña HG ( O lµ trong t©m tam gi¸c ABC ).[/FONT]
[FONT=.VnTime]______________________________[/FONT]

a,Gọi I,K lần lượt là giao điểm của GH tại BD,CE.
GM cắt DB tại P
MH//BD\Rightarrow[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{GP}{GM}[/tex](1)
GM//CE\Rightarrow[tex]\frac{GP}{EO}=\frac{GM}{EC} (=\frac{GB}{BE})[/tex](2)
\Rightarrow[tex]\frac{GP}{EO}=\frac{GM}{EC} =\frac{1}{3}[/tex]
Từ (1)(2)\Rightarrow[[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{1}{3}[/tex]
\Rightarrow[tex] GI=\frac{1}{3}GH[/tex]
Tương tự c/m vs IK và KH đc
Đpcm
b,Nghĩ chưa thông!

____________________________________
Làm nốt luôn!
Gọi Q là giao điểmEC và MH.
Dễ dàng c/m đc PQ//GH.
OPMQ là hình bình hành.
Đường chéo OM chia đôi PQ.
3 đường thẳng GM,OM,HM đồng quy tại M cắt 2 đường thẳng song song PQ và GH thành những cặp đoạn thẳng tỉ lệ.
OM chia đôi PQ nên OM chia đôi GH
=> đpcm

 

[viet_tranmaininh]

[QUOCTE]vì a+b+c=0 \Rightarrow b+c=-a, b+a=-c , a+c=-b. Lại có [TEX]\frac{a}{x} + \frac{b}{y} + \frac{c}{z} =0 \Rightarrow ayz+bxz+cxy =0 [/TEX] . Thay vào đc:
[TEX]A= ax^2 +by^2 +cz^2=- ax^2 -by^2 -cz^2[/TEX]
\Rightarrow A=0

sao ra đc A=0 vậy bạn???[/QUOTE]


A= 0 vì:
[TEX]A= ax^2 +by^2 +cz^2=a(x+y)^2+b(x+z)^2+c(x+y)^2[/TEX]
[TEX]A=x^2(b+c)+y^2(a+c)+z^2(a+b)+2(ayz+bxz+cxy)[/TEX]
Thay b+c=-a; mấy cái sau tương tự
và ãy+bxz+cxy=0 vào A là đc

 

[linhhuyenvuong]

Bài 5: (4 điểm)
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác ABC; x, y,z tương ứng là độ dài các đương phân giác của góc đối diện với cạnh đó . C/m:
a) [TEX]x < \frac{2bc}{b+c}[/TEX]

b) [TEX]\frac{1}{x} +\frac{1}{y} +\frac{1}{z} > \frac{1}{a} +\frac{1}{b} +\frac{1}{c}[/TEX]

__________________________________________
a,Đặt AB=c,BC=a;AC=b.Các đường phân giác AD,BM,CN.
Đặt AD=x;BE=y,CF=z.
Qua C kẻ đường thẳng song song vs AD cắt AB tại E.
Dễ dàng c/m ddc AE=b
AD//CE\Rightarrow[tex]\frac{AD}{CE}=\frac{AB}{BE}[/tex]
\Rightarrow[tex]AD=\frac{AB}{BE}.CE[/tex]
hay [tex]x=\frac{c}{b+c}.CE[/tex]
Do CE< AC+AE=2b
\Rightarrow[tex] x<\frac{2bc}{b+c}[/tex]
b,Từ a
\Rightarrow[tex]\frac{1}{x}>\frac{b+c}{2bc}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
Tương tự vs y và z là ddc ĐPCM

 

[sakuraaaaaa]

[FONT=.VnTime]Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC, c¸c ®&shy;êng trung tuyÕn BD,CE. Gäi M lµ ®iÓm bÊt k× thuéc c¹nh BC. VÏ MG song song víi BD ( G thuéc AC ), vÏ MH song song víi CE ( H thuéc AB).[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]a)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m BD vµ CE chia HG thµnh 3 phÇn b»ng nhau.[/FONT]
[FONT=.VnTime][FONT=.VnTime]b)[/FONT] [/FONT][FONT=.VnTime]C/m OM ®i qua trung ®iÓm cña HG ( O lµ trong t©m tam gi¸c ABC ).[/FONT]
[FONT=.VnTime]______________________________[/FONT]

a,Gọi I,K lần lượt là giao điểm của GH tại BD,CE.
GM cắt DB tại P
MH//BD\Rightarrow[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{GP}{GM}[/tex](1)
GM//CE\Rightarrow[tex]\frac{GP}{EO}=\frac{GM}{EC} (=\frac{GB}{BE})[/tex](2)
\Rightarrow[tex]\frac{GP}{EO}=\frac{GM}{EC} =\frac{1}{3}[/tex]
Từ (1)(2)\Rightarrow[[tex]\frac{GI}{GH}=\frac{1}{3}[/tex]
\Rightarrow[tex] GI=\frac{1}{3}GH[/tex]
Tương tự c/m vs IK và KH đc
Đpcm

Ở câu a, cho mình hỏi, tại sao lại có:
\Rightarrow

 

[linhhuyenvuong]

Ở câu a, cho mình hỏi, tại sao lại có:
\Rightarrow

______________________________
Thế này bạn nhé!
Theo như tui c/m trên thì
[tex]\frac{GP}{EO}=\frac{GM}{EC}[/tex]
\Rightarrow[tex]\frac{GP}{GM}=\frac{EO}{EC}=\frac{1}{3}[/tex]
(Do O là trọng tâm)
\Rightarrow\Rightarrow

 

[sakuraaaaaa]

__________________________________________
a,Đặt AB=c,BC=a;AC=b.Các đường phân giác AD,BM,CN.
Đặt AD=x;BE=y,CF=z.
Qua C kẻ đường thẳng song song vs AD cắt AB tại E.
Dễ dàng c/m ddc AE=b
AD//DE\Rightarrow[tex]\frac{AD}{CE}=\frac{AB}{BE}[/tex]
\Rightarrow[tex]AD=\frac{AB}{BE}.CE[/tex]
hay [tex]x=\frac{c}{b+c}.CE[/tex]
Do CE< AC+AE=2b
\Rightarrow[tex] x<\frac{2bc}{b+c}[/tex]
b,Từ a
\Rightarrow[tex]\frac{1}{x}>\frac{b+c}{2bc}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}[/tex]
Tương tự vs y và z là ddc ĐPCM

Phải là AD // CE chứ sao lại AD // DE được.
Còn cái lúc nãy mình quên mất O là trọng tâm

 

[viet_tranmaininh]

Hai đề trước các bạn xong gần hết nhỉ, típ nha:
ĐỀ HSG LỚP 8 *** Thời gian: 150'
Bài 1: Cho 1+2+3+.......+1984. Nếu thay đổi tổng của 2 số bất kì trong tổng trên bằng hiệu của chúng thì tổng mới là 1 số chẵn hay số lẻ ? Vì sao?
Bài 2: Timg GTLN, GTNN của :
[TEX]P= \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]
Bài 3: Cho [TEX]\frac{M}{x+1} + \frac{N}{x-2}=\frac{32x-19}{x^2-x-2}[/TEX]
Tính M.N
Bài 4:
Tam giác ABc có BC=a; CA=b; AB=c. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Các điểm D,E, F thứ tự thuộc MN, NP, PM sao cho [TEX]\frac{DM}{DN}= \frac{c}{a};\frac{EN}{EP}= \frac{a}{b}; \frac{FP}{FM}= \frac{b}{c} .[/TEX]
Chứng minh AF, BD, CE đồng quy.
Bài 5: Cho tam giác ABC cân ở A có [TEX]\hat{A}=100^o[/TEX].Trên tia AC lấy D sao cho AD= BC . Tính góc ABD.

-------***--------​

 

[congchuahht]

GTNN
[TEX]P= \frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{3}+\frac{2(x-1)^2}{3x^2+3x+3}[/TEX]
=>[TEX]Min=\frac{1}{3}[/TEX]

Mình làm bài 1a
[tex]a^3(c-b^2) + b^3 (a-c^2) + c^3(b-a^2) + abc(abc-1) [\tex] =[tex](a-c^2)(a^2-b)(c-b^2) [/tex]

 

[thatki3m_kut3]

Mình làm bài 3:
ĐKx#2, x#-1
Ta có:[TEX] \frac{M}{x+1}+\frac{N}{x-2}=\frac{32x-19}{x^2-x-2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{Mx-2M+Nx+N}{x^2-x-2}=\frac{32x-19}{x^2-x-2[/TEX]
\Leftrightarrow(M+N)x-(2M-N)=32x-19
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{M+N=32}(1)\\{2M-N}=19(2)[/TEX]
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được 3M=51\RightarrowM=17\RightarrowN=15
\RightarrowM.N=255

 

[taolmdoi]

Hai đề trước các bạn xong gần hết nhỉ, típ nha:
ĐỀ HSG LỚP 8 *** Thời gian: 150'
Bài 1: Cho 1+2+3+.......+1984. Nếu thay đổi tổng của 2 số bất kì trong tổng trên bằng hiệu của chúng thì tổng mới là 1 số chẵn hay số lẻ ? Vì sao?

​

mình nghĩ là lẽ
2k+2k+1 =2t+x
2k-2k+1=2t+x
1=2t+x
vậy là số lẽ