Toán đề hsg tỉnh TTH 2015-2016

[nhatanh2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) cho B= [tex]\sqrt[3]{1+\sqrt{84/81}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{84/81}}[/tex] không sử dụng MTCT, hãy chứng minh B là một số Nguyên

 

[Nhóc lười A2]

không thấy hình bạn ơi

 

[nhatanh2002]

vậy làm sao để chèn ảnh vậy bạn

 

[baochau1112]

vậy làm sao để chèn ảnh vậy bạn

Bạn kích vào chỗ tải file đính kèm rồi bấm hiển thị ảnh đầy đủ nhé...
Cái bài của bạn hình như là do bạn chụp mờ quá đó, bạn thử chụp lại và úp lại lên diễn đàn nhé ^^
P/s: Đây là ý kiến riêng của mk thôi ... Nếu được bạn hãy dùng công thức gõ lên trên HMF nhé ... vì như thế mọi người sẽ dễ dàng giúp bạn hơn ^^

 

[iceghost]

a) cho B= [tex]\sqrt[3]{1+\sqrt{84/81}}+\sqrt[3]{1-\sqrt{84/81}}[/tex] không sử dụng MTCT, hãy chứng minh B là một số Nguyên

Lập phương $B$ ta được
$B^3 = 1 + \sqrt{\dfrac{84}{81}} + 1 - \sqrt{\dfrac{84}{81}} + 3 \sqrt[3]{\left(1 + \sqrt{\dfrac{84}{81}}\right)\left(1 - \sqrt{\dfrac{84}{81}}\right)}\left(\sqrt[3]{1 + \sqrt{\dfrac{84}{81}}} + \sqrt[3]{1 - \sqrt{\dfrac{84}{81}}} \right) \\
= 2 + 3\sqrt[3]{1 - \dfrac{84}{81}} \cdot B \\
= 2 - B$
$\implies B^3 + B - 2 = 0$
$\iff (B-1)(B^2 + B + 2) = 0$
$\iff B = 1$ (vì cái kia $> 0$)
Vậy $B = 1$