Đề HSG lớp 6!

[leemin_28]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
a. Chứng minh rằng : $1+2+2^{2}+2^{3}+2^{4}+2^{5}+2^{6}+2^{7}+2^{8}+2^{9}+2^{10}+2^{11}$ chia hết cho 9.
b. Ba máy bơm cùng bơm vào bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1h30' sẽ đầy bể, dùng máy 2 và máy 3 thì sau 1h30' sẽ đầy bể, dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2h24' sẽ đầy bể. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bao lâu sẽ đầy bể?

 

[ronaldover7]

Đặt A=1+2+$2^{2}$+$2^{3}$+$2^{4}$+$2^{5}$+$2^{6}$+$2^{7}$+$2^{8}$+$2^{9}$+2^{10}$+$2^{11}$
\Rightarrow2A=2+$2^{2}$+$2^{3}$+$2^{4}$+$2^{5}$+$2^{6}$+$2^{7}$+$2^{8}$+$2^{9}$+2^{10}$+$2^{11}$+$2^12$
\Rightarrow2A-A=A=2^{12}-1
Lại có:2^{12}=8^{4}=$(9-1)^4$ chia 9 dư 1
\Rightarrow A=2^{12}-1 chia hết cho 9​

 

[riverflowsinyou1]

Giải

. Ba máy bơm cùng bơm vào bể lớn, nếu dùng cả máy 1 và máy 2 thì sau 1h30' sẽ đầy bể, dùng máy 2 và máy 3 thì sau 1h30' sẽ đầy bể, dùng máy 1 và máy 3 thì sau 2h24' sẽ đầy bể. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bao lâu sẽ đầy bể?
Gọi số giờ mỗi máy bơm hết bể lần lượt là a;b;c .
Có $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{90}$
$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{90}$
$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{c}$=$\frac{1}{144}$
Chừ dễ rồi nhé.

 

[nhung6b5a1]

giải

cách dễ hơn nè bạn
A=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11
A=(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)+(2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11)
A=63+2^6.(1+2+2^2+2^3+2^4+2^5)
A=63+2^6.63
A=63.(1+2^6)
A=9.7.(1+2^6) chia hết cho 9
xong rùi nè hhi