đề hs giỏi cấp tỉnh - giúp 1 bài hình

[james_bond_danny47]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC các góc đề nhọn. vẽ về phía ngoài tam giác các nửa đường tròn đường kính AB,AC. đường thẳng d thay đổi qua A cắt các nửa đường tròn AB,AC tại M,N ( khác A)
Chứng minh MB+MN+NC < [TEX]\sqrt{2}(AB+AC)[/TEX]

 

[01263812493]

cho tam giác ABC các góc đề nhọn. vẽ về phía ngoài tam giác các nửa đường tròn đường kính AB,AC. đường thẳng d thay đổi qua A cắt các nửa đường tròn AB,AC tại M,N ( khác A)
Chứng minh MB+MN+NC < [TEX]\sqrt{2}(AB+AC)[/TEX]

Dễ có:
[TEX] \widehat{BMA}= \widehat{ANC} =90^0(goc \ noi \ tiep \ chan \ nua \ duong \ tron)[/TEX]
[TEX]MB+MN+NC=MB+MA+AN+NC \leq \sqrt{2(MB^2+MA^2)}+\sqrt{2(AN^2+NC^2)}=\sqrt{2AB^2}+\sqrt{2AC^2}=\sqrt{2}(AB+AC) \Leftrightarrow MB=MA; \ AN=NC[/TEX]

Do cái đề là d thay đổi nên đây là dấu "\leq "

 

[james_bond_danny47]

đề đúng 100%
chỉnh sửa thêm cho lời giải của 01263812493 MB=MA,AN=NC => góc MAB VÀ góc NAC =45* => BAC =90* - vô lí với giải thiết => "=" ko tồn tại