đề hơi dễ

[v0_danh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:khi (176)::khi (176)::khi (176)::khi (176):cho n là số nguyên dương.chưng minh ta luôn có bất đẳng thức
1/3+2/3^2+3/3^3+...+n/3^n<3/4:khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4)::khi (4):

 

[11thanhkhoeo]

Với m nguyên dương, ta có: [TEX]\frac{m+0,5}{2.3^{m-1}}-\frac{m+1,5}{2.3^m}=\frac{3(m+0,5)-m-1,5}{2.3^m}=\frac{m}{3^m}[/TEX]
Thay m lần lượt bởi 1;2;...;m. Ta có:
[TEX]\frac{1}{3}=\frac{1,5}{2}-\frac{2,5}{2.3}[/TEX]
[TEX]\frac{2}{3^2}=\frac{2,5}{2.3}-\frac{3,5}{2.3^2}[/TEX]
..............................
[TEX]\frac{n}{3^n}=\frac{n+0,5}{2.3^{n-1}}-{n+1,5}{2.3^n}[/TEX]
Do đó:
[TEX]\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+..............+\frac{n}{3^n}=\frac{1,5}{2}-\frac{n+1,5}{2.3^n} < \frac{1,5}{2}=\frac{3}{4}[/TEX]

Nếu bạn đã học lớp 11 thì có thể dùng pp quy nạp cũng đc