đề học sinh giỏi toán 7;

[braga]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:
Cho dãy : 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, …
1) Tính tổng 2003 số hạng đầu tiên của dãy trên.
2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho.

Bài 2 :
Tìm x thỏa mãn :
1) 2003 - |x - 2003| = x.
2) |2x - 3| + |2x + 4| = 7.

Bài 3 :
Tìm các cặp số nguyên (x ; y), sao cho :
2x - 5y + 5xy = 14.

Bài 5: Chứng minh rằng: [TEX]M=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t} ; (x,y,z,t \in N*)[/TEX]

không phải là số tự nhiên

Bài 6: Tính:

 

[harrypham]

Bài 2. Tìm x thỏa mãn
a) [TEX]2003-|x-2003|=x[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |x-2003|=2003-x[/TEX]
Hiển nhiên [TEX]x \le 2003[/TEX] là thỏa mãn.

b) [TEX]|2x-3|+|2x+4|=7[/TEX]
Nhận thấy [TEX]|2x-3|+|2x+4|=|3-2x|+|2x+4| \ge |3-2x+2x+4|=7[/TEX].
Đẳng thức xảy ra khi [TEX](3-2x)(2x+4) \ge 0[/TEX] hay [TEX] -4 \le 2x \le 3[/TEX].

Bài 3. Tìm x,y nguyên thỏa mãn

[TEX]2x-5y+5xy=14[/TEX]​

Bài toán này mình vẫn chưa nghĩ ra một lời giải phù hợp, cho kết quả trước [TEX](x,y) \in \{ (-3,-1),(2,2),(7,0) \}[/TEX].

Bài 6 Bài này nghĩ đề là chứng minh thì đúng hơn.

[TEx]\left( 1+ \frac{1}{3}+ \frac{1}{5}+...+ \frac{1}{101} \right)- \left( \frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ ...+ \frac{1}{100} \right)[/TEX]
[TEX]= \left( 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{101} \right)- 2. \left(\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ ...+ \frac{1}{100} \right)[/TEX]
[TEX]=\left( 1+ \frac{1}{2}+ \frac{1}{3}+...+ \frac{1}{101} \right) - \left( 1+ \frac{1}{2}+...+ \frac{1}{50} \right)[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{51}+ \frac{1}{52}+...+ \frac{1}{101} \ (Q.E.D)[/TEX]

 

[vitconcatinh_foreverloveyou]

[TEX]5. \frac{x}{x+y+z+t} < \frac{x}{x+y+z} < \frac{x+t}{x+y+z+t} [/TEX]

[TEX]\frac{y}{x+y+z+t} < \frac{y}{x+y+t} < \frac{y+z}{x+y+z+t}[/TEX]

[TEX]\frac{z}{x+y+z+t} < \frac{z}{y+z+t} < \frac{z+x}{x+y+z+t}[/TEX]

[TEX]\frac{t}{x+y+z+t} < \frac{t}{x+z+t} < \frac{t+y}{x+y+z+t}[/TEX]

cộng vế với vế 1<M<2(dpcm)