Toán 9 Đề học sinh giỏi hà nội năm 2007-2008

[Hnhh2t1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Nhờ các thầy cô anh chị giải dùm em đề này với a. Em xin cảm ơn ạ.

 

[Smith Danil]

1a. với p=2 thì p+4 =2+4 = 6 , p+8 = 2+8 =10 ( không phải là số nguyên tố loại)
với p=3 thì p+4 =3+4=7, p+8 =3+8=11 ( là số nguyên tố, nhận)
với p>3 => p có 2 dạng 3k+1 và 3k+2
với p=3k+1 thì p+8 =3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố loại
với p=3k+2 thì p+4= 3k+2+4 = 3k + 6 chia hết cho 3 không phải là số nguyên tố loại
vậy với p =3 thì p+4 và p+8 là số nguyên tố =))

1b.

Với a<5 không có a thỏa mãn.
Xét a>5 ta có a^2+4a+4<a^2+4a+a<a^2+6a+9
Hay (a+2)^2<a^2+5<(a+3)^2.
Mà a+2 và a+3 là 2 số TN liên tiếp nên giữa chúng không có số TN nào cả.
(Sử dụng T/c kẹp gjữa hai số chính phương liên tiếp ko có số chính phương nào)

 

[Hnhh2t1]

Có thầy cô nào giúp em với ạ. Câu 3 và câu 5 nữa thôi ạ.

 

[Cao Việt Hoàng]

1b.

Với a<5 không có a thỏa mãn.
Xét a>5 ta có a^2+4a+4<a^2+4a+a<a^2+6a+9
Hay (a+2)^2<a^2+5<(a+3)^2.
Mà a+2 và a+3 là 2 số TN liên tiếp nên giữa chúng không có số TN nào cả.
(Sử dụng T/c kẹp gjữa hai số chính phương liên tiếp ko có số chính phương nào)

sai rùi bạn
Gọi [tex]p^2(p\in N)[/tex] là 1 giá trị của pt, pt
[tex]a^2+5a=p^2[/tex]<=>[tex]a^2+5a-p^2=0[/tex] (1)
phải có nghiệm
(1) là phương trình bậc hai
[tex]\Delta =25+4p^2> 0[/tex]
[tex]a_{1}=-5-\sqrt{25+4p^2};a_{2}=-5+\sqrt{25+4p^2}[/tex]
[tex]p\in N[/tex] nên [tex]25+4p^2[/tex] là số tự nhiên
để a là số hữu tỉ thỉ [tex]25+4p^2[/tex] là số chính phương
đặt [tex]25+4p^2=q^2[/tex] [tex](q\in N)[/tex]
[tex]25+4p^2=q^2[/tex]=>[tex](q-2p)(q+2p)=25[/tex]
=>p=6;p=0 =>a=-18;a=8;a=0
thử lại thấy a=0 thỏa mãn