Đề học kì! Bài toán rút gọn tìm x! Help!

[glaceon_1997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Thứ 6 thì rồi nên bạn nào giải nhanh giúp mình, mình cảm ơn lắm lắm ( (
Bài 1:
A= [TEX](\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+ \frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}): \frac{1}{x-1} [/TEX] với x>=0, x khác 1
a/ Rút gọn A
b/ Tìm số tự nhiên x để [TEX]\frac{1}{A}[/TEX] là số tự nhiên

Bài 2:
A= [TEX] \frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{(\sqrt{x}+1)(x-2\sqrt{x}+1)}[/TEX]
a/ Rút gọn A ( mình ra [TEX]\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} [/TEX]
b/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 3:
P= [TEX]\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x+1}}+1-\frac{\sqrt{x}.(2\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}[/TEX]
a/ Rút gọn
b/ Tìm x để P=2
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Giúp mình mấy câu b,c là chủ yếu nhe mọi người, cảm ơn lắm lắm :x

 

[shayneward_1997]

2b,
[TEX]A=1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/TEX]
A nguyên\Rightarrow [TEX]\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/TEX] nguyên mà x nguyên nên x là scp
Tóm lại là 2 chia hết cho [TEX]\frac{2}{\sqrt{x}-1}[/TEX]
\Rightarrow..... thử với các ước của 2

 

[duyanh_12345]

Bài 1:
A= [TEX](\frac{3x+\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+ \frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}): \frac{1}{x-1} [/TEX] với x>=0, x khác 1

= [TEX](\frac{3(x+\sqrt{x}-2)+3}{x+\sqrt{x}-2}+ \frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2})(x-1)[/TEX]

= [TEX](3 + \frac{3}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)}+ \frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2})(x-1)[/TEX]

= [TEX](3 + \frac{2\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+2)})(x-1)[/TEX]

= [TEX](3 + \frac{2}{\sqrt{x}-1})(x-1)[/TEX]

= [TEX](\frac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-1})(x-1)[/TEX]

= [TEX](3\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)[/TEX]

= 3x+2\sqrt{x} - 1

p/s: ngồi type mãi mới xong. Nản.

 

[chickken97]

3b,P=x-[TEX]sqrt(x)[/TEX]
P=2 tuc la x-[TEX]sqrt(x)[/TEX]=2 (x>=0)
<=>([TEX]sqrt(x)[/TEX])^2-[TEX]sqrt(x)[/TEX]-2=0
<=>([TEX]sqrt(x)[/TEX]+1)([TEX]sqrt(x)[/TEX]-2)=0
<=>[TEX]sqrt(x)[/TEX]+1=0
[TEX]sqrt(x)[/TEX]-2=0
<=>[TEX]sqrt(x)[/TEX]=-1(L)
[TEX]sqrt(x)[/TEX]=2
<=>x=4(TM)
vay P=2<=>x=4

c,P=x-[TEX]sqrt(x)[/TEX]
P=([TEX]sqrt(x)[/TEX])^2-2[TEX]sqrt(x)[/TEX].1/2+1/4-1/4
P=[([TEX]sqrt(x)[/TEX]^2)-2[TEX]sqrt(x)[/TEX].1/2+1/4]-1/4
P=([TEX]sqrt(x)[/TEX]-1/2)^2-(1/2)^2
ta co([TEX]sqrt(x)[/TEX]-1/2)^2>=0 (moi x>0)
do do P>=0-(1/2)^2=-1/4
min P=-1/4 <=>([TEX]sqrt(x)[/TEX]-1/2)^2=0 <=>[TEX]sqrt(x)[/TEX]-1/2=0 <=>x=1/4(TM)
vay min P=-1/4 <=>x=1/4