đề hình toán đường trung bình

[hinatabeauti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường trung tuyến BD và C cắt nhau ở G, gọi M,N lần lượt là trung điểm của BG, CG; gọi I,K lần lượt là trung điểm của GM, GN.
a) Tứ giác IEDK là hình gì?
b) Biết BC=a. Tính DE+IK theo a.
toán mới học nên còn lơ mơ, anh chị làm chi tiết giùm em nha!!!^^

 

[harrypham]

Tam giác [TEX]ABC[/TEX] có [TEX]DE[/TEX] là đường trung bình nên [TEX]DE//BC[/TEX] và [TEX]DE= \frac{1}{2}BC[/TEX].

Tam giác [TEX]GMN[/TEX] có [TEX]IK [/TEX] là đường trung bình nên [TEX]IK//MN[/TEX] và [TEX]IK= \frac{1}{2}MN[/TEX].

Tam giác [TEX]GBC[/TEX] có [TEX]MN[/TEX] là đường trung bình nên [TEX]MN//BC[/TEX] và [TEX]MN= \frac{1}{2}BC[/TEX].

a, Do [TEX]IK//MN[/TEX] và [TEX]MN//BC[/TEX] nên [TEX]IK//BC[/TEX].
Mà [TEX]DE//BC[/TEX] nên [TEX]DE//IK[/TEX].
Vậy tứ giác [TEX]IKDE[/TEX] là hình thang.

b, Do [TEX]IK= \frac{1}{2}MN[/TEX] và [TEX]MN= \frac{1}{2}BC[/TEX] nên [TEX]IK= \frac{1}{4}BC= \frac{a}{4}[/TEX].
Lại có [TEX]DE= \frac{1}{2}BC= \frac{a}{2}[/TEX].
Vậy [TEX]DE+IK= \frac{a}{4}+ \frac{a}{2}= \frac{3a}{4}[/TEX].

 

[hinatabeauti]

Tam giác [TEX]ABC[/TEX] có [TEX]DE[/TEX] là đường trung bình nên [TEX]DE//BC[/TEX] và [TEX]DE= \frac{1}{2}BC[/TEX].

Tam giác [TEX]GMN[/TEX] có [TEX]IK [/TEX] là đường trung bình nên [TEX]IK//MN[/TEX] và [TEX]IK= \frac{1}{2}MN[/TEX].

Tam giác [TEX]GBC[/TEX] có [TEX]MN[/TEX] là đường trung bình nên [TEX]MN//BC[/TEX] và [TEX]MN= \frac{1}{2}BC[/TEX].

a, Do [TEX]IK//MN[/TEX] và [TEX]MN//BC[/TEX] nên [TEX]IK//BC[/TEX].
Mà [TEX]DE//BC[/TEX] nên [TEX]DE//IK[/TEX].
Vậy tứ giác [TEX]IKDE[/TEX] là hình thang.

b, Do [TEX]IK= \frac{1}{2}MN[/TEX] và [TEX]MN= \frac{1}{2}BC[/TEX] nên [TEX]IK= \frac{1}{4}BC= \frac{a}{4}[/TEX].
Lại có [TEX]DE= \frac{1}{2}BC= \frac{a}{2}[/TEX].
Vậy [TEX]DE+IK= \frac{a}{4}+ \frac{a}{2}= \frac{3a}{4}[/TEX].

có thể chứng minh IEDK là hình thang cân được không?
theo mình là được. chứng minh hai đường chéo bằng nhau rất dễ mà sao bạn không làm?