đề hình học

[lazy310]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Đường phân giác trong của góc A và góc B cắt đường tròn tâm O tại D và E, gọi giao điểm hai đường phân giác là I, đường thẳng DE cắt CA, CB lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là tam giác cân
b) Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC
c) Tứ giác CMIN là hình gì?

Giải giùm mình bài này!!Mình đang cần gấp lắm

 

[ku_cau_96]

xét có góc EIM =AID ( đối đỉnh)
ta lại có góc EAD=1/2 góc EID( goc nội tiep chắn góc o tâm)
Tương tự ta cũng có góc EAB = 1/2AIB
mà goc AIB=EID(đối đỉnh)
=> góc EAD = góc AEB(đều =1/2 góc AIB)
xét tam giác AIE có
gocs DEA= AEB
=> tam giác AIE cân (2 góc dáy bằng nhau)
xét tứ giác ADBE nội típ dg` tron` tam O có
goc DAE=EBD
AEB= ADB
mà EAD= AEB
=> góc IBD=IDB
=> tam giacBID cân
b) tứ giác AEDB nội tiếp dg tron` (o) có
Góc BED =BAD
mà có goc BAD=AIM(AD la phân giác góc A)
=> góc IAM =BAD
=> tu giac AIME nội vi co hai goc cung nhìn một cạnh bằng nhau
+)xet tứ giác AEMI nội tiếp ta có
góc AMI=AEI
hay MAI =AEB
xét tứ giác AECB nội tiếp ta có
góc AEB=ACB
=>AMI=ACB
=>IM//BC(cap goc dong vi = nhau)
c) tứ giác đó là hình bình hành
chứng minh nó dễ bạn tự làm nha
________________________________________________________________________

 

[lazy310]

xét có góc EIM =AID ( đối đỉnh) << ****************************?
ta lại có góc EAD=1/2 góc EID( goc nội tiep chắn góc o tâm)
Tương tự ta cũng có góc EAB = 1/2AIB
mà goc AIB=EID(đối đỉnh)
=> góc EAD = góc AEB(đều =1/2 góc AIB)
xét tam giác AIE có
gocs DEA= AEB
=> tam giác AIE cân (2 góc dáy bằng nhau)
xét tứ giác ADBE nội típ dg` tron` tam O có
goc DAE=EBD
AEB= ADB
mà EAD= AEB
=> góc IBD=IDB
=> tam giacBID cân

sao mà EIM=AID được bạn****************************................................

 

[leelee27]

[TEX]\widehat{AIE} =\frac{1}{2}[/TEX] (sđ AE+ sđ BD)
[TEX]\widehat{IAE}[/TEX] =[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]sđ DE= [TEX]\frac{1}{2}[/TEX](sđ EC+sđ CD)
mà sđ AE= sđ EC, sđ BD= sđ CD
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{AIE}[/TEX] =[TEX]\widehat{IAE}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\triangle[/TEX] AIE cân tại E
tương tự suy ra [TEX]\triangle[/TEX] BID cân tại D